元旦工厂放假一天是合法的。以下从不同角度为你详细分析：

法定节假日规定角度

根据《全国年节及纪念日放假办法》的规定，元旦属于法定节假日，放假1天（1月1日）。工厂作为用人单位，在这一天安排放假，是遵循国家法定节假日规定的行为，具有合法性。这意味着，在元旦这一天，劳动者享有休息的权利，工厂应当保障劳动者这一权益的实现。

工资支付角度

在元旦放假期间，工厂仍需按照法律规定支付劳动者工资。根据《工资支付暂行规定》，用人单位在劳动者完成劳动定额或规定的工作任务后，根据实际需要安排劳动者在法定标准工作时间以外工作的，应按一定标准支付工资。但法定节假日是带薪休假，劳动者在元旦放假期间并未提供劳动，工厂仍需全额支付工资，不得克扣。这也是工厂元旦放假合法性的一个重要体现，即保障了劳动者在放假期间的经济利益。

特殊情况角度

虽然元旦放假一天是合法的，但也存在一些特殊情况需要考虑。例如，如果工厂因生产需要，确实无法在元旦当天安排放假，那么需要与劳动者进行协商，并按照法律规定支付加班工资。根据《劳动法》的规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果工厂在元旦当天安排劳动者工作，需要支付三倍工资作为加班费。然而，这并不改变元旦放假一天的合法性，只是说明了在特殊情况下工厂需要采取的补偿措施。

实际操作建议角度

对于劳动者而言，如果工厂在元旦当天安排放假，应当享受这一休息时间，并关注工厂是否按照法律规定支付了工资。如果工厂未支付工资或存在其他违法行为，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。同时，劳动者也应当了解自己的权利和义务，在工厂提出加班要求时，根据自己的实际情况和意愿进行协商和决策。

综上所述，元旦工厂放假一天是合法的，但工厂需要确保在放假期间支付劳动者工资，并在特殊情况下与劳动者协商并支付加班工资。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。