原单位随意延迟离休年龄属于违法行为，您有权通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律层面
   根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》及《公务员法》相关规定，离休年龄有明确法定标准（如干部男60周岁、女55周岁，工人男60周岁、女50周岁，特殊工种可提前）。单位无权单方面延长离休年龄，此行为涉嫌违反《劳动合同法》第三十八条，您可主张单位构成“未按照劳动合同约定提供劳动条件”，并要求解除劳动关系或主张赔偿。

2. 维权步骤

   • 协商沟通：首先与单位人事部门书面提出异议，要求按法定年龄办理离休手续，并留存沟通记录（如邮件、录音）；
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对企业）或向主管部门反映（针对机关事业单位），要求查处违法行为；
     
   • 劳动仲裁：若单位仍拒绝，可申请劳动仲裁，主张单位支付违法延长工作期间的工资报酬及经济补偿金；
     
   • 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼，要求确认单位行为违法并赔偿损失。

3. 注意事项

   • 证据收集：重点保留劳动合同、工资记录、单位通知延迟离休的文件、沟通记录等证据；
     
   • 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，需及时行动；
     
   • 特殊情形：若您属于因身体原因需提前离休的（如完全丧失劳动能力），可依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》申请提前退休，单位不得拒绝。

建议：您可先与单位协商，若无法解决，尽快携带相关证据材料向我咨询具体维权方案。我会根据您的具体情况（如单位性质、劳动合同条款等）制定针对性策略，确保您的权益得到充分保障。