市场监管部门发现商标侵权但无需扣押时，通常会采取以下处理措施：

1. 责令立即停止侵权行为
   市场监管部门在发现商标侵权行为后，即使不采取扣押措施，也会首先责令侵权方立即停止侵权行为。这包括停止生产、销售侵权商品，停止使用侵权商标标识，以及停止在广告宣传、展览等其他商业活动中使用侵权商标。这是为了防止侵权行为的进一步扩大，减少对商标权人的损害。

2. 没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品、伪造注册商标标识的工具
   虽然不扣押侵权商品本身，但市场监管部门有权没收并销毁已经生产出来的侵权商品，以及主要用于制造这些侵权商品的工具，如模具、印版等。同时，对于伪造注册商标标识的工具，如印刷设备、制版设备等，也会一并没收并销毁。这是为了从源头上切断侵权行为的实施途径，防止侵权行为的再次发生。

3. 处以罚款
   根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，市场监管部门可以对侵权方处以罚款。罚款的数额根据侵权行为的情节严重程度、侵权商品的销售额、侵权行为的持续时间等因素综合确定。罚款的目的是对侵权方进行经济制裁，迫使其认识到侵权行为的严重性，并承担相应的法律责任。

4. 对情节严重的侵权行为，依法追究刑事责任
   如果侵权行为情节严重，构成犯罪的，市场监管部门会将案件移送司法机关，依法追究侵权方的刑事责任。这通常涉及假冒注册商标罪等罪名，侵权方可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。这是对严重侵权行为的最严厉制裁，旨在维护市场秩序和商标权人的合法权益。

5. 建议商标权人提起民事诉讼
   在市场监管部门处理商标侵权案件的同时，也会建议商标权人通过民事诉讼途径维护自己的合法权益。商标权人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权方承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。民事诉讼是商标权人维护自身权益的重要法律手段，可以获得更全面的法律保护。