工会一般不能直接要求中标供应商赠送产品，这一行为可能涉及多个法律层面的问题。以下从不同角度进行分析：

1. 合同关系角度：

   • 中标供应商与招标方（通常是采购单位或企业）之间是基于招标文件和中标通知书建立的合同关系。合同内容、权利义务等均由双方协商确定，并受《中华人民共和国民法典》合同编等相关法律法规的约束。
   • 工会并非该合同的一方主体，除非合同中有特别约定或工会作为招标方的代表参与合同签订（这种情况较为少见），否则工会无权直接要求中标供应商履行合同以外的义务，如赠送产品。

2. 法律义务与权利角度：

   • 中标供应商的法律义务主要来源于合同约定和法律规定。在合同没有约定的情况下，中标供应商没有义务向工会或任何第三方赠送产品。
   • 工会作为职工利益的代表，其权利主要限于维护职工的合法权益，如参与民主管理、监督劳动法律法规的执行等。要求中标供应商赠送产品并不属于工会的法定权利范围。

3. 商业贿赂与不正当竞争角度：

   • 如果工会以某种方式（如暗示、威胁或利用职权）迫使中标供应商赠送产品，可能构成商业贿赂或不正当竞争行为，这违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规。
   • 商业贿赂和不正当竞争行为不仅损害了市场竞争的公平性，也可能对中标供应商和其他市场主体造成不公平的竞争环境。

4. 实际操作与建议角度：

   • 在实际操作中，如果工会希望获得某些产品或服务，建议通过合法途径进行，如与中标供应商协商购买、寻求赞助或捐赠等。这些方式应基于自愿、公平和合法的原则进行。
   • 如果工会认为中标供应商的产品或服务存在质量问题或不符合合同约定，可以通过合法途径进行维权，如向招标方反映、要求中标供应商进行整改或赔偿等。

总结来说，工会不能直接要求中标供应商赠送产品，这一行为可能涉及合同关系、法律义务与权利、商业贿赂与不正当竞争等多个法律层面的问题。如果工会希望获得某些产品或服务，应通过合法途径进行协商和获取。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供专业的法律意见。