结论：供应商为推广给单位工号送小礼品，是否构成商业贿赂，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 商业贿赂的构成要件

商业贿赂通常涉及四个核心要件：

• 行为主体：一般是经营者，即从事商品生产、经营或者提供服务的自然人、法人和其他组织。
• 主观方面：具有谋取交易机会或者竞争优势的故意。
• 客观行为：给予、承诺给予或接受对方单位或个人财物或其他利益。
• 行为结果：破坏了公平竞争的市场秩序，损害了其他经营者的合法权益。

2. 小礼品是否构成“财物或其他利益”

• 财物：通常指金钱及可以折算为金钱的物品。如果小礼品价值较高，且明显超出正常商业交往中的礼节性馈赠，可能被视为财物。
• 其他利益：包括提供各种名义的旅游、考察、宴请等，以及给予对方单位或个人某种形式的好处。如果小礼品虽价值不高，但属于特定场合下的利益输送（如定制礼品、具有特殊意义的礼品等），也可能被视为其他利益。

3. 具体情境分析

• 礼节性馈赠：如果小礼品价值较低，且属于正常商业交往中的礼节性馈赠（如节日贺卡、小纪念品等），通常不构成商业贿赂。
• 利益输送：如果小礼品价值较高，或具有特定目的（如为了获取订单、排挤竞争对手等），且明显超出了正常商业交往的范畴，则可能构成商业贿赂。
• 单位政策：还需考虑单位内部是否有关于接受供应商礼品的规定。如果单位明确禁止接受供应商礼品，即使礼品价值不高，也可能违反单位规定，进而引发内部纪律处分或法律风险。

4. 法律后果

• 行政处罚：如果构成商业贿赂，供应商可能面临工商行政管理部门的行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。
• 刑事责任：在严重情况下，商业贿赂可能构成犯罪，供应商及相关责任人员可能面临刑事追究。
• 民事赔偿：如果商业贿赂行为损害了其他经营者的合法权益，受害方有权要求赔偿。

5. 建议

• 供应商：在推广过程中，应遵守法律法规和商业道德，避免给予或接受可能构成商业贿赂的礼品或利益。如果确实需要赠送礼品，应确保礼品价值合理，且符合正常商业交往的礼节性馈赠标准。
• 单位：应建立健全内部管理制度，明确禁止接受供应商礼品的规定，并加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和道德水平。

总结：供应商为推广给单位工号送小礼品是否构成商业贿赂，需根据礼品价值、赠送目的、单位政策以及法律法规的具体规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。