医疗赔偿可以私下与医生协商，但需谨慎对待并充分了解相关法律风险。以下是对此问题的详细分析：

一、可以私下协商的情况

根据《医疗纠纷预防和处理条例》的相关规定，医患双方在平等、自愿的基础上，确实可以通过自行协商的方式达成和解协议，这是法律所允许的“私了”途径。具体到医疗赔偿问题，如果医患双方对赔偿金额、责任认定等核心问题能够达成一致，且协商过程不存在欺诈、胁迫等不正当手段，那么私下协商是一种简便快捷的解决方式。

二、私下协商需谨慎对待的原因

尽管私下协商在某些情况下看似便捷，但潜在的法律风险不容忽视。具体来说，主要包括以下几点：

1. 意思表示不真实：若协商过程中存在欺诈、胁迫等不正当手段，即使达成协议，受损方也有权请求法院撤销该协议。
2. 协议内容违法：和解协议必须严格遵守法律法规，不得损害国家、社会公共利益或他人合法权益。否则，协议将被视为无效。
3. 后续纠纷隐患：若赔偿数额不合理或责任划分不明确，可能引发新的法律纠纷，甚至导致矛盾升级。例如，如果私下协商的赔偿金额远低于实际损失，患者可能在后续发现后再次要求赔偿，从而引发新的争议。

三、建议采取的法律途径

鉴于私下协商存在的诸多风险，建议医患双方在发生医疗赔偿纠纷时，优先考虑通过以下正当法律途径解决：

1. 向卫生行政部门投诉：寻求政府部门的介入与调解，确保处理过程的公正性。卫生行政部门具有专业的医疗纠纷处理能力和经验，能够更公正地听取双方意见，促成和解。
2. 申请医疗事故鉴定：通过专业的医疗事故技术鉴定机构进行责任认定，为后续的协商或诉讼提供有力证据。医疗事故鉴定是确定医疗纠纷责任的重要依据，其鉴定结果具有较高的权威性和公信力。
3. 向法院起诉：若协商无果，患者可直接向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身合法权益。法院将根据事实和法律规定，对医疗赔偿纠纷进行公正裁决。

四、实际操作中的注意事项

1. 保留证据：在协商或诉讼过程中，务必保留好相关证据，如医疗记录、诊断证明、费用清单等。这些证据将有助于证明你的主张和诉求。
2. 咨询专业律师：虽然我作为孙大庆律师已经给出了专业的建议，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理医疗赔偿纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。
3. 谨慎签订协议：如果决定私下协商并签订和解协议，务必确保协议内容明确、合法，并充分考虑未来可能出现的风险。在签订协议前，最好请专业律师进行审查。

总结来说，医疗赔偿可以私下与医生协商，但需谨慎对待并充分了解相关法律风险。为确保自身权益得到充分保障，建议医患双方在发生纠纷时优先考虑通过正当法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。