结论：在您描述的情况下，警察一般没有权利直接拘留您，但具体是否会被拘留还需根据实际情况和警察的判断来决定。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留的法律依据与条件
拘留是公安机关在紧急情况下对现行犯或者重大嫌疑分子依法采取的临时限制人身自由的强制措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，拘留通常适用于以下情形：
刑事拘留：适用于正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，或者被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的等情形。
行政拘留：适用于违反治安管理行为，情节较重，尚不够刑事处罚的情形。
二、您的情况分析
在您描述的情况中，您只是去美容院要求退钱，这本身并不构成犯罪或违反治安管理的行为。因此，从法律角度来看，警察没有权利直接因为您要求退钱而拘留您。
然而，如果在实际过程中，您与美容院发生了激烈的争执，甚至出现了打斗、损坏财物等违法行为，那么警察可能会根据现场情况，对涉嫌违法的人员采取相应的强制措施，包括拘留。但这种情况下的拘留是基于您的违法行为，而不是因为您要求退钱本身。
三、警察的权力与职责
警察在接到报警后，有义务出警并了解情况。如果警察认为现场情况需要进一步调查或处理，他们可能会要求相关人员到公安机关接受询问或调查。但这并不意味着您一定会被拘留。警察会根据调查结果和法律规定来决定是否采取进一步的强制措施。
四、建议与应对措施
保持冷静：在与美容院沟通或与警察交流时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为。
了解自己的权益：您有权要求美容院按照约定退钱，如果美容院拒绝，您可以通过合法途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉、向法院提起诉讼等。
配合警察调查：如果警察要求您到公安机关接受询问或调查，您应当配合。在询问或调查过程中，如实陈述事实，不要隐瞒或歪曲事实。
寻求法律帮助：如果您在处理此事过程中遇到法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，警察一般没有权利直接因为您要求退钱而拘留您。但如果您在要求退钱的过程中涉嫌违法或扰乱公共秩序等行为，警察可能会根据现场情况采取相应的强制措施。因此，建议您在处理此事时保持冷静和理性，了解自己的权益并配合警察的调查工作。如有任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。