结论前置：在发生车祸后选择私了且未报警的情况下，关于“有效时间”的问题，实际上并没有一个绝对固定的统一期限来规定何时报警无效。但一般来说，轻微交通事故建议在24小时内报警，而重大交通事故则建议尽早报警，最好不要超过10天。不过，即使超过这些时间，只要事故仍有足够证据能够认定基本事实和责任，交警部门依然会受理。

详细分析：

1. 轻微交通事故的报警时间：

   • 对于轻微交通事故，如车辆轻微刮擦、碰撞等，为保证事故处理的及时性和证据的完整性，最好在事故发生后的24小时内报警。这样，交警能够及时勘查现场，认定事故责任，避免时间过长导致现场变动、证据灭失等情况给事故责任认定带来困难。

2. 重大交通事故的报警时间：

   • 对于比较重大的交通事故，如造成人员伤亡或较大财产损失的，虽然没有严格的时间限制，但建议当事人在发现事故后尽早报警，以便公安机关交通管理部门能够及时进行调查和处理。一般来说，最好不要超过10天，因为在这段时间内报警，公安机关交通管理部门更有可能通过核查确认道路交通事故事实的存在，并依法进行受理。

3. 超过建议报警时间的影响：

   • 即使超过了上述建议的报警时间，只要事故仍有足够证据能够认定基本事实和责任，交警部门依然会受理。但随着时间的推移，调查难度会显著增加，例如现场痕迹消失、目击证人记忆模糊或难以寻找等，这些都可能影响对事故责任的准确判定，进而影响事故处理结果和当事人权益的维护。

4. 私了后报警的注意事项：

   • 如果当事人在事故发生后选择了私了，但后续因各种原因需要报警，应尽快联系当地交警部门报告事故情况，并提供尽可能详细的信息和证据，如事故现场照片、视频、证人联系方式等，以便交警部门进行调查处理。

法律建议：

• 及时报警是关键：无论事故大小，及时报警都是至关重要的。这有助于保护现场证据，确保事故责任得到准确认定，从而维护当事人的合法权益。
• 保存好私了协议及相关证据：如果事故双方已就赔偿等事宜达成一致并选择了私了，建议双方保存好私了协议及相关证据，如转账记录、收据等，以备不时之需。
• 寻求法律援助：如果当事人在处理事故过程中遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

可能产生的法律后果：

• 如果未及时报警且证据灭失：可能导致事故责任无法准确认定，进而影响事故处理结果和当事人权益的维护。例如，如果因未及时报警导致现场痕迹消失或目击证人无法联系，可能使肇事者逃避法律责任或受害者无法获得应有的赔偿。
• 如果私了协议存在问题或产生纠纷：如协议显失公平、存在重大误解或一方不履行协议等，当事人有权根据法律规定向法院请求撤销协议或要求对方履行协议。但这也需要当事人提供充分的证据来支持自己的主张。