结论：辞工到期又延期半个月是否合法，需根据具体情况判断，主要取决于延期的理由是否合法合理以及双方是否协商一致。
分析：
双方协商一致的情况：
- 如果员工和雇主在辞工到期前已经就延期半个月达成了共识，并且这种共识是基于双方自愿、平等、公平的原则下形成的，那么这种延期是合法的。
- 在这种情况下，延期可以视为双方对原劳动合同的一种变更或补充，只要这种变更或补充不违反法律法规的强制性规定，就是有效的。
雇主单方面要求延期的情况：
- 如果雇主在辞工到期后单方面要求员工继续工作半个月，而没有得到员工的同意，那么这种延期可能是不合法的。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。雇主单方面要求延期，可能构成对员工权益的侵犯，员工有权拒绝并要求按照原劳动合同执行或寻求法律救济。
延期理由的合法性：
- 即使双方协商一致延期，也需要考虑延期理由的合法性。如果延期是因为雇主方面的原因（如工作交接需要、项目未完成等），且这些原因在法律上是合理的，那么延期可能是合法的。
- 如果延期理由不合法或不合理（如雇主为了节省成本而故意拖延员工离职等），那么延期可能是不合法的，员工有权拒绝并维护自己的合法权益。
建议：
- 对于员工：如果雇主提出延期要求，应首先与雇主进行协商，了解延期的原因和期限，并评估自己的实际情况和意愿。如果认为延期合理且自己愿意接受，可以签订书面协议明确双方的权利和义务；如果认为延期不合理或自己不愿意接受，可以拒绝并要求按照原劳动合同执行或寻求法律救济。
- 对于雇主：在提出延期要求前，应充分考虑员工的实际情况和意愿，以及延期理由的合法性和合理性。如果确实需要延期，应与员工进行充分协商并签订书面协议，以避免可能的法律纠纷。
可能后果：
- 如果延期合法且双方协商一致，那么员工需要继续履行劳动合同约定的义务，雇主也需要按照约定支付工资和提供福利待遇。
- 如果延期不合法或双方未协商一致，员工有权拒绝延期并要求按照原劳动合同执行或寻求法律救济。雇主如果强行要求员工延期工作，可能面临法律责任和声誉损失。
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