最简单有效的方法是立即固定证据并启动法律程序索赔，具体分三步处理：
一、固定证据链（核心前提）
- 事故现场证据：立即报警并取得《交通事故责任认定书》（明确对方全责），拍摄车辆碰撞部位、车牌号、对方驾驶证/行驶证照片；
- 租车合同证据：保留租车协议、车辆交接单（证明车辆合法租赁关系及车况）；
- 损失证据：要求租车公司出具车辆维修清单、维修发票、停运损失证明（若为营运车辆），同时留存自身因事故产生的交通费、误工费等凭证。
二、索赔对象与路径（分情况处理）
对方有保险
- 联系对方保险公司定损，要求赔偿车辆维修费、停运损失（需租车公司配合提供证明）、合理交通费；
- 若保险公司拒赔或赔付不足（如未覆盖停运损失），直接起诉对方驾驶员及保险公司，要求补足差额。
对方无保险或逃逸
- 立即向交警部门申请调取对方身份信息，向法院提起民事诉讼，主张车辆维修费、停运损失、折旧费（需评估）等；
- 若对方拒不执行判决，可申请强制执行其财产（如房产、车辆、银行存款）。
租车公司责任
- 检查租车合同是否约定“车辆被撞后租车公司需协助索赔”条款，若有则要求其配合；
- 若租车公司未尽到车辆安全检查义务（如刹车失灵等导致事故），可追加其为共同被告索赔。
三、关键注意事项
- 时效性：人身损害赔偿诉讼时效为3年，财产损失为3年，自知道权益受损之日起算；
- 停运损失：需租车公司提供近3个月营收证明，按平均日收入×停运天数计算；
- 折旧费：法院一般支持新车或严重损毁车辆（维修费超车价50%）的折旧赔偿，需通过评估机构出具报告。
行动建议：立即联系租车公司共同向对方索赔，若对方拖延，可委托律师发送《律师函》催告，仍无果则直接起诉。过程中所有沟通留存书面记录，避免口头协商。如有细节需进一步分析，可直接向我提问。