当您将租赁的小车交给对方后，若对方不幸出现交通事故，您可以按照以下步骤来冷静、有序地处理，以确保事故得到妥善解决，并最大限度保护您的合法权益：
一、确保安全与现场处理
立即停车并确保安全：
- 提醒对方驾驶员立即打开危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方适当距离（城市道路50-100米，高速公路150米以上）放置三角警示牌，以防止二次事故的发生。
- 检查事故现场是否有人员受伤，如有，应立即拨打120急救电话。
报警与通知：
- 指导对方驾驶员拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点及情况。
- 同时，您作为租赁方，也应及时通知汽车租赁公司，告知他们事故情况，以便租赁公司提供必要的协助和指导。
收集证据：
- 提醒对方驾驶员拍摄事故现场照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹等，这些证据对于后续的事故责任认定和保险理赔至关重要。
- 记录对方车辆信息（车牌号、车型、颜色）及驾驶员信息（姓名、驾驶证号、联系方式），以便后续联系和追责。
- 如有可能，获取目击证人的联系方式，他们的证言可能对事故责任认定产生关键影响。
二、保险理赔流程
确认保险情况：
- 您应查看租赁合同中的保险条款，了解租赁车辆的保险覆盖范围，包括交强险、商业险等，以便在理赔时做到心中有数。
向保险公司报案：
- 指导对方驾驶员在事故发生后尽快（通常要求24小时或48小时内）向保险公司报案，并提供详细的事故信息，包括事故时间、地点、经过等。
配合调查与定损：
- 提醒对方驾驶员配合保险公司的工作人员进行事故调查和车辆定损，提供所需证明材料，如事故认定书、驾驶证、行驶证等。
- 您作为租赁方，也应积极配合保险公司的调查工作，提供必要的协助。
理赔申请与赔付：
- 指导对方驾驶员按照保险公司的要求提交理赔申请，并跟进理赔进度。
- 理赔流程一般包括提交申请、审核材料、定损、赔付等环节，您应提醒对方驾驶员保持与保险公司的沟通，确保理赔顺利进行。
三、责任认定与赔偿原则
责任认定：
- 交警部门会根据事故现场勘查、当事人陈述等证据进行责任认定，并出具交通事故责任认定书。您应提醒对方驾驶员妥善保管这份认定书，它是后续赔偿的重要依据。
赔偿顺序与原则：
- 首先由交强险在责任限额范围内予以赔偿。
- 超出交强险赔偿限额的部分，如租赁车辆购买了商业险，则由商业险按事故责任比例赔偿。
- 根据《中华人民共和国民法典》规定，承租人（即对方驾驶员）作为车辆使用人，需承担相应赔偿责任。若租赁公司（即您）存在过错（如车辆安全隐患、未进行驾驶培训等），也需承担相应责任。因此，您应确保租赁车辆的安全性能，并在租赁前对驾驶员进行必要的驾驶培训。
四、后续处理与法律纠纷应对
车辆维修与费用结算：
- 根据保险公司定损结果，指导对方驾驶员将车辆送至指定修理厂维修。
- 维修完成后，按照租赁合同和保险理赔结果结算相关费用。您应确保费用结算的透明和合理，避免产生不必要的纠纷。
法律纠纷处理：
- 若在事故处理过程中各方对责任认定、赔偿金额等问题存在争议，可建议对方驾驶员寻求专业交通事故律师咨询。
- 如无法协商解决，可通过法律途径向人民法院提起民事诉讼，并提供充分证据支持自己的主张。您作为租赁方，也应积极准备相关证据，以维护自己的合法权益。
总结：
当租赁的小车出现交通事故时，您应首先确保人员安全，及时报警并通知租赁公司。随后，积极收集证据并配合保险公司进行理赔流程。在责任认定与赔偿阶段，需明确各方责任与赔偿顺序。最后，对于可能的法律纠纷，应建议对方驾驶员寻求专业律师帮助并依法处理。在整个过程中，保持冷静、有序的态度至关重要。同时，也提醒您在日常租赁业务中注意车辆的安全性能检查和驾驶员的驾驶培训，以预防事故的发生。