结论：马路上乱跑的狗被撞死后，是否构成逃逸需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 若狗有明确主人：

   • 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或管理人需对其动物造成的损害承担责任。在此情境下，若狗被撞死，且驾驶员在明知或应知发生事故的情况下离开现场，可能构成交通肇事逃逸。但关键在于驾驶员是否知晓事故的发生以及是否有逃避法律责任的故意。
   • 逃逸认定：逃逸的认定通常基于驾驶员的主观故意和客观行为。如果驾驶员在不知情的情况下离开，或者虽然知情但因紧急情况（如送医救治）而暂时离开，并及时报警或采取其他合理措施，一般不构成逃逸。

2. 若狗无明确主人或属于流浪狗：

   • 法律责任：对于无主或流浪狗，驾驶员通常不承担因狗死亡而产生的民事赔偿责任。但驾驶员仍需遵守交通法规，确保行车安全。
   • 逃逸认定：在此情况下，由于不存在明确的赔偿义务人，驾驶员离开现场的行为通常不会被直接认定为逃逸。然而，如果驾驶员在明知发生事故（如撞到物体）的情况下，未停车查看、未报警或未采取其他合理措施而离开，仍可能因违反交通法规而受到处罚，但这与因逃避赔偿责任而构成的逃逸有所不同。

法律建议：

• 驾驶员：在行驶过程中应保持高度警惕，注意避让行人、动物及其他障碍物。一旦发生事故，无论对方是否为有主之狗或流浪狗，都应立即停车查看、报警并采取必要的救助措施。这不仅是法律义务，也是道德责任。
• 狗主人：应加强对狗的管理和看护，避免狗随意乱跑或进入马路等危险区域。这不仅可以减少狗被撞的风险，也可以避免因此引发的法律纠纷。

可能后果：

• 若驾驶员被认定为逃逸，可能面临行政处罚（如罚款、扣分、吊销驾驶证等）甚至刑事责任（如交通肇事罪）。
• 若狗主人因管理不善导致狗被撞死，可能需承担一定的民事赔偿责任（如赔偿驾驶员因事故产生的损失等），但这取决于具体案情和法律规定。

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