结论前置：在限制民事行为能力人在学校遭受损害的情况下，通常由受伤害的限制民事行为能力人及其监护人承担举证责任，证明学校未尽到教育、管理职责。不过，具体责任划分还需根据实际情况，结合多方因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、学校责任的基本判定原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条的规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。这一条款明确了学校责任的基本判定原则，即过错原则。也就是说，哪一方有过错，哪一方就承担相应的责任。
二、举证责任的分配
在限制民事行为能力人在学校遭受损害的情况下，举证责任通常分配给受伤害的限制民事行为能力人及其监护人。他们需要提供证据证明学校未尽到教育、管理职责，如教学设施存在安全隐患未及时维修、组织活动时未采取必要安全保障措施等。证据形式可以包括照片、视频、证人证言等。若无法提供充分证据证明学校存在过错，则学校可能不承担侵权责任。
三、学校已尽职责的免责情形
若学校能够证明已尽到教育、管理和保护职责，且伤害是由学生自己的故意或过失造成的，或者是由第三方侵权导致的，学校则不承担侵权责任。例如，学生因违反校规校纪，擅自进行危险行为导致受伤，或者校外人员闯入校园实施侵害行为导致学生受伤，且学校已尽到管理职责的，学校不承担责任。
四、第三方责任与学校补充责任
若限制民事行为能力人在学校受到校外人员或其他学生的人身损害，由第三人（或其监护人）承担侵权责任。若学校在管理上存在漏洞，如未对校外人员进行严格登记和盘查，导致侵权行为发生，学校需承担补充责任，并有权向第三人追偿。这一规定体现了法律对学校管理职责的严格要求，也保护了受害学生的合法权益。
五、实际案例与法律建议
实际案例：假设一名限制民事行为能力的学生在学校体育课上因体育器材损坏未及时修复而受伤。在此情况下，学生及其监护人需要提供证据证明体育器材存在损坏且学校未及时修复，从而证明学校未尽到管理职责。若证据充分，学校需承担相应的侵权责任。
法律建议：
综上所述，限制民事行为能力人在学校遭受损害时，举证责任通常分配给受伤害方及其监护人。不过，具体责任划分还需根据实际情况和多方因素综合判断。若您或您的孩子遭遇类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。