当您遭遇他人殴打且对方逃跑的情况时，为了确保自身权益得到妥善维护，您可以按照以下详细步骤来处理：
一、确保自身安全
检查伤势：
- 如果受伤较轻，如仅有轻微的擦伤、淤青，您可以先自行进行简单处理，比如用干净的毛巾按压伤口止血，对淤青部位进行冷敷以减轻肿胀和疼痛。
- 若受伤较为严重，出现大量出血不止、骨折迹象（如肢体变形、剧烈疼痛且活动受限）、意识模糊等情况，请立即拨打急救电话120，等待专业医护人员的救治。
远离危险环境：
- 在确保自身能够行动的情况下，尽快离开事发现场，避免再次受到攻击或陷入其他潜在的危险之中。例如，如果是在偏僻的小巷被袭击，应迅速走到人流量较大、有监控摄像头覆盖的主干道或公共场所。
二、及时报警处理
提供详细信息：
- 到达安全地点后，立即拨打110报警电话，向警方清晰准确地描述事件发生的时间、地点、经过以及对方的特征（如身高、体型、穿着、面部特征等）、逃跑方向及使用的凶器（如有）等重要信息。这些信息有助于警方更快地锁定嫌疑人并展开调查。
配合警方调查：
- 在报警后，积极配合警方的询问和调查工作。如实陈述事情的经过，不要隐瞒或夸大事实。同时，按照警方的要求提供相关证据，如现场的照片、视频（如果有），或者目击者的联系方式等。
三、收集保留证据
寻找证人：
- 留意事发时周围是否有目击者，及时记录下他们的姓名、联系方式等信息。这些证人在后续的调查和处理过程中可能会提供重要的证言，帮助还原事件的真相。
保存相关物品：
- 如果被打过程中有衣物破损、身上留有对方的血迹或其他与案件相关的物品，要妥善保存好。这些物品可能成为证明您遭受侵害的重要物证。
四、进行伤情鉴定
了解鉴定流程：
- 根据受伤情况，及时前往指定的司法鉴定机构进行伤情鉴定。一般来说，公安机关会告知受害人到何处进行鉴定。伤情鉴定的结果对于确定案件的性质和责任具有重要意义，也是后续追究对方法律责任的重要依据。
遵循鉴定要求：
- 在进行伤情鉴定时，要按照鉴定机构的要求提供相关材料和信息，并配合鉴定人员进行检查和测试。确保鉴定结果的准确性和公正性。
五、寻求法律途径解决
咨询律师意见：
- 在处理此类事件的过程中，如果您对法律程序和自身权益保护有疑问，可以咨询专业的律师。律师可以根据具体情况为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
依法追究责任：
- 根据伤情鉴定结果和相关法律规定，如果对方的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，您可以通过司法程序追究其刑事责任。
- 如果不构成犯罪，您也可以要求其承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。在确定打人者身份并找到对方后，可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。若双方无法达成一致，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼。
六、加强自我保护意识
为预防类似事件的再次发生，您应加强自我保护意识，避免独自前往危险区域或在夜间单独行动。同时，学习一些基本的自卫技能也是提高自我保护能力的有效途径。
综上所述，面对被人打了对方逃跑的情况，您应保持冷静，按照上述步骤处理，以确保自身权益得到妥善维护。