结论：针对客人在店里买东西没有留下任何联系方式且未付款的情况，您可以根据实际情况采取以下几种措施来维护自身权益。

1. 尝试联系客人：

   • 情况分析：尽管客人没有留下联系方式，但您可以尝试通过店内监控录像、支付记录（如果有部分支付尝试但未完成）、或者询问店内其他员工是否记得客人的特征或行为，来寻找可能的联系方式。
   • 建议行动：一旦找到联系方式，应立即与客人取得联系，礼貌地提醒其未完成付款，并协商付款方式。

2. 保留证据并报警：

   • 情况分析：如果无法联系到客人，且您怀疑客人是故意逃单，那么您应保留好相关证据，如监控录像、销售记录等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，客人有义务支付购买商品的价款。如果客人未支付价款且无法联系，这可能构成不当得利或欺诈行为。
   • 建议行动：在保留好证据后，您可以向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。公安机关会根据具体情况进行调查处理。

3. 通过法律途径追讨：

   • 情况分析：如果报警后问题仍未得到解决，或者您希望更正式地追讨欠款，您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》，您有权要求客人支付购买商品的价款及可能产生的利息或违约金。
   • 建议行动：您可以向法院提起民事诉讼，要求客人支付欠款。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明客人未付款的事实以及您的损失情况。法院会根据事实和法律规定作出判决，并强制执行判决结果。

4. 加强店内管理：

   • 情况分析：为了避免类似情况再次发生，您应加强店内的管理措施。
   • 建议行动：例如，可以要求客人在购买商品时留下联系方式或进行身份登记；在店内设置明显的付款提示标志；加强员工培训，提高他们对逃单行为的警惕性等。

额外提醒：在处理此类情况时，请务必保持冷静和理性，避免与客人发生不必要的冲突或争执。同时，也要确保自己的行为符合法律法规的规定，不要采取过激或违法的手段来追讨欠款。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。