核心结论：在编教师2009年离校但2023年才办理辞退手续的，工龄计算需分情况讨论，具体如下：

1. 若2009年离校时已与学校解除人事关系（如协商一致离职、被开除等）
   工龄应计算至实际离职时间（2009年）。根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，工龄的认定以人事关系终止时间为准。若离校时已办理离职手续（如签署离职协议、领取经济补偿等），即使2023年才补办辞退流程，工龄也不会因补办手续而延长。

2. 若2009年离校时未办理离职手续，但实际已脱离工作岗位（如长期旷工、停薪留职等）
   需结合当地政策及学校管理规定判断：

   • 若学校在2009年后已按自动离职处理并停发工资、停缴社保，工龄可能仍计算至2009年（因实际劳动关系已终止）；
     
   • 若学校未作处理，且2009-2023年间未提供劳动、未领取工资，部分地区可能认定此期间不计算工龄（因未实际履行工作职责）；
     
   • 若存在特殊情况（如因病离岗、单位原因未处理等），需提供证据（如医疗证明、单位通知等）主张工龄连续计算，但需以人社部门认定为准。

3. 若2009年离校后仍与学校保留人事关系（如借调、待岗等）
   工龄应连续计算至2023年辞退手续办理时。但此情况需满足两个条件：

   • 离校期间学校仍为其发放基本工资或生活费；
     
   • 人事档案、社保关系未转出，且学校未作出解除或终止人事关系的决定。
     若不符合上述条件，可能仍按实际离职时间计算工龄。

关键提醒：

• 工龄认定以人事档案记录、工资发放记录、社保缴纳记录等书面材料为依据，建议尽快收集相关证据；
  
• 不同地区对“自动离职”“长期离岗”的工龄政策可能有差异，需以当地人社部门解释为准；
  
• 若对辞退决定或工龄计算有异议，可申请劳动仲裁或提起行政诉讼，但需在知道权益受损之日起1年内提出（仲裁时效）。
  

如有进一步疑问或需协助梳理证据，可直接向我咨询。