结论：公司正常休息日不在周六周日时，休息是否带薪需根据具体情况判断，通常若属于法定休息日或符合公司规章制度及劳动合同约定的带薪休息日，则带薪；若不属于上述情况且未额外约定，则可能不带薪。
分析说明：
法定休息日的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者依法享受法定节假日、年休假、探亲假、婚丧假、产假等假期期间，用人单位应当按照劳动合同、集体合同的约定或者国家有关规定支付工资。这些假期并不局限于周六周日，而是根据国家规定或特定情况确定。
- 举例：如国庆节、春节等法定节假日，无论是否落在周六周日，劳动者都享有带薪休假的权利。若公司安排在这些法定节假日休息，且未额外扣除工资，则属于带薪休息。
公司规章制度及劳动合同约定的情况：
- 除了法定休息日外，公司还可以根据自身情况制定规章制度，或与劳动者在劳动合同中约定其他带薪休息日。这些休息日可能因公司运营需要、行业特点或劳动者岗位性质等因素而设定，不一定在周六周日。
- 举例：某公司可能规定每月的第一周周五为带薪休息日，或针对特定岗位（如夜班员工）设定特定的带薪休息日。若公司安排在这些约定的休息日休息，且按照规章制度或劳动合同支付了工资，则也属于带薪休息。
非法定且未约定带薪休息日的情况：
- 若公司正常休息日不在周六周日，且该休息日既不属于法定休息日，也未在公司规章制度或劳动合同中约定为带薪休息日，那么该休息日可能不带薪。但这种情况较为少见，因为通常公司会考虑到劳动者的休息权益和劳动积极性，会合理安排带薪休息日。
- 举例：某公司因业务需要，将每周三定为休息日，但未在规章制度或劳动合同中明确该休息日为带薪休息日。若公司在此日未支付工资，则该休息日可能不带薪（但需注意，这种做法可能违反劳动法关于劳动者每周至少休息一日的规定，具体需结合实际情况判断）。
行动建议：
- 劳动者：若对公司休息日的带薪性质有疑问，应首先查阅公司规章制度或劳动合同中的相关条款。若仍无法确定，可向公司人力资源部门咨询或要求公司出具书面说明。若公司存在违法行为（如未支付法定休息日工资），可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 公司：应制定完善的规章制度，明确休息日的设定及带薪性质，并在劳动合同中与劳动者进行约定。同时，应确保休息日的安排符合劳动法规定，保障劳动者的休息权益。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动法》第三十八条：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 《中华人民共和国劳动法》第四十四条：有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：……（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十七条：劳动合同应当具备以下条款：……（五）工作时间和休息休假；……。
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