被抛弃的孩子认亲二次后又断绝关系，一般情况下仍然有赡养义务，但具体还需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母是否曾经抛弃子女或子女是否认亲、断绝关系而免除。赡养义务的履行，是子女对父母应尽的道德和法律责任，也是维护家庭关系和社会稳定的重要基石。
赡养义务的具体内容：
- 赵养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。即使子女与父母之间存在矛盾或隔阂，也不能成为免除赡养义务的理由。子女应当根据自身的经济能力和父母的实际需要，履行相应的赵养义务。
特殊情况下的赡养义务：
- 如果父母在子女未成年时存在严重虐待、遗弃等违法行为，且情节恶劣，经法律程序确认后，子女可能在一定程度上减轻或免除赡养义务。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，不是简单认亲或断绝关系就能决定的。
道德角度
家庭伦理的考量：
- 从家庭伦理的角度来看，赡养父母是子女应尽的道德责任。即使父母曾经有过不当行为，子女也应该以宽容和理解的态度去面对，尽力履行赡养义务。这不仅是对父母的尊重，也是对自己人格的完善。
社会舆论的影响：
- 在社会舆论方面，不履行赡养义务的行为往往会受到谴责。子女应该认识到，赡养父母不仅是个人的道德选择，也是社会道德规范的要求。通过履行赡养义务，可以树立良好的社会形象，赢得他人的尊重和信任。
实际操作建议
沟通协商：
- 如果子女与父母之间存在矛盾或隔阂，建议首先通过沟通协商的方式解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和解决方案。在沟通过程中，子女可以表达自己对赡养义务的认识和态度，同时了解父母的实际需要和期望。
寻求法律援助：
- 如果沟通协商无果，或者父母存在严重违法行为导致子女无法履行赡养义务，子女可以寻求法律援助。通过法律途径维护自己的合法权益，同时确保父母的合法权益得到保障。在法律援助过程中，子女可以咨询专业律师的意见，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
考虑实际情况：
- 在履行赡养义务时，子女应该根据自己的经济能力和父母的实际需要来合理安排。如果子女经济困难，可以与父母协商降低赡养标准或者寻求其他形式的帮助。同时，子女也应该关注父母的精神需求，给予他们足够的关爱和陪伴。
总结来说，被抛弃的孩子认亲二次后又断绝关系，一般情况下仍然有赡养义务。这一义务是法定的，不因个人情感或家庭矛盾而免除。在实际操作中，子女应该通过沟通协商、寻求法律援助等方式来解决问题，并根据自己的经济能力和父母的实际需要来合理安排赡养事宜。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。