结论：母亲在18岁期间因偷钱被拘留并交过罚款，这一情况一般不会直接影响她女儿考教师编制，但具体还需结合母亲所受处罚的性质以及女儿报考地区的具体政策来综合判断。以下从多个角度进行分析：

1. 行政处罚与刑事处罚的区别：

   • 行政处罚：如果母亲当时受到的是行政处罚（如行政拘留、罚款等），这通常不会留下犯罪记录，即“案底”。行政处罚是对违反行政管理秩序的行为进行的制裁，不影响个人的刑事犯罪记录。
   • 刑事处罚：如果母亲当时的行为构成了犯罪，并被法院判处了刑罚（如拘役、有期徒刑等），那么就会留下犯罪记录。但根据您的描述，母亲当时只是被拘留并交了罚款，这更倾向于行政处罚，而非刑事处罚。

2. 教师编制考试的政审要求：

   • 教师编制考试通常会有政审环节，主要考察报考者的政治思想、道德品质、遵纪守法等方面的情况。
   • 政审一般主要关注报考者本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女等）是否有犯罪记录或严重违法违纪行为。
   • 对于行政处罚，尤其是轻微的行政处罚，通常不会作为政审的否决项。但具体还需看报考地区的具体政策，因为不同地区对政审的要求可能有所不同。

3. 实际操作中的建议：

   • 了解报考政策：建议女儿在报考前详细了解报考地区的教师编制考试政策，特别是政审环节的具体要求。
   • 准备相关材料：如果母亲确实受到过行政处罚，女儿可以准备相关材料（如处罚决定书、罚款收据等）以证明母亲所受处罚的性质和程度，以便在政审时提供说明。
   • 咨询相关部门：如果女儿对政审环节有疑虑或不确定，可以咨询报考地区的教育部门或人事部门，以获取更准确的解答和指导。

额外提醒：虽然母亲的情况一般不会直接影响女儿考教师编制，但女儿在报考过程中仍应保持诚信，如实填写个人信息和家庭情况。如果故意隐瞒或虚假陈述，一旦被发现，可能会影响报考结果甚至导致更严重的后果。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。