结论：母亲未成年时因偷3000块钱被行政拘留，一般情况下不会直接影响其儿子考警察，但需考虑具体报考岗位的政审要求及母亲后续表现。

分析说明：

1. 行政拘留的性质与影响：

   • 行政拘留是一种行政处罚，主要针对违反治安管理行为但尚未构成犯罪的情况。它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
   • 行政拘留的记录通常保存在公安机关的内部系统中，对于一般的社会活动，如就业、升学等，通常不会产生直接影响。

2. 考警察的政审要求：

   • 考警察通常需要进行政治审查，政审的内容主要包括报考者的政治立场、思想品质、遵纪守法情况、家庭成员及主要社会关系等。
   • 政审的具体标准可能因地区、岗位而异，但一般来说，主要关注报考者本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女）是否有犯罪记录或严重违法违纪行为。

3. 母亲行政拘留对儿子考警察的影响：

   • 一般情况：由于行政拘留不属于犯罪记录，且母亲是在未成年时发生的，因此一般情况下不会直接影响儿子考警察。
   • 特殊情况：如果报考的警察岗位对政审有特别严格的要求，或者母亲后续有其他违法违纪行为，可能会对儿子的政审产生一定影响。但这种情况较为少见，且需要具体岗位的具体要求来判断。

特殊场景：

• 如果母亲除了这次行政拘留外，还有其他严重的违法违纪行为，或者报考的警察岗位对政审有特别严格的要求（如涉及国家安全、机密等岗位），那么儿子的政审可能会受到一定影响。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。

行动建议：

• 如果您或您的儿子对考警察的政审有具体疑问，建议提前了解报考岗位的政审要求，并咨询当地公安机关或相关部门以获取准确信息。
• 同时，也可以鼓励儿子在备考过程中注重自身素质的提升，包括政治素质、业务素质、身体素质等方面，以更好地应对政审和未来的警察工作。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留是对违反治安管理行为人的一种处罚措施，不属于犯罪记录。
• 政审的具体标准通常由报考岗位的招聘单位或相关部门制定，并会明确告知报考者。因此，在报考前了解并遵守这些标准是非常重要的。