外卖员偷了业主鞋子被抓，一般会根据盗窃的具体情节和价值来处理，可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政处罚角度

如果盗窃的鞋子价值不高，且属于初犯、偶犯，情节相对轻微，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会对外卖员进行行政处罚，如罚款、行政拘留等。具体来说：

• 罚款：根据盗窃情节的轻重，可能会处以一定数额的罚款。
• 行政拘留：对于情节较为严重的盗窃行为，可能会处以数日到数十日的行政拘留。

二、刑事处罚角度

如果盗窃的鞋子价值较高，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等情节，那么可能构成盗窃罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：

• 盗窃罪的构成：盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。
• 刑事处罚：对于构成盗窃罪的，根据盗窃数额和情节的轻重，可能会处以有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体来说，如果盗窃数额较大，可能会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；如果数额巨大或者有其他严重情节，可能会处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；如果数额特别巨大或者有其他特别严重情节，可能会处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

三、民事赔偿角度

无论外卖员是否受到行政处罚或刑事处罚，他都需要对业主进行民事赔偿，赔偿业主因盗窃行为所遭受的损失，包括鞋子的价值以及可能因盗窃行为导致的其他直接损失。

四、建议与后续行动

1. 保留证据：业主应保留好与盗窃行为相关的证据，如监控录像、报警记录、鞋子购买凭证等，以便在后续处理中提供有力支持。
2. 及时报警：发现盗窃行为后，业主应立即报警，并配合警方进行调查取证工作。
3. 协商或诉讼：业主可以与外卖员或其所在公司进行协商，要求赔偿损失；如果协商不成，可以通过法律途径提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，外卖员偷了业主鞋子被抓，处理方式会根据盗窃的具体情节和价值来决定，可能涉及行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿。业主应保留好证据，及时报警，并根据情况选择协商或诉讼来维护自己的权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。