结论：在刑事案件中，被告人积极赔偿被害人经济损失，确实有可能对减刑产生积极影响，但这并非绝对结果，而是需要依据具体案件情况和相关法律规定进行综合判断。
一、赔偿在审判阶段对量刑的影响
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》，若犯罪嫌疑人或被告人积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，法院在量刑时会综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔偿能力及认罪、悔罪程度等因素，可能减少基准刑的40%以下；即使没有取得谅解，但积极赔偿的，也可减少基准刑的30%以下；若未赔偿但取得谅解，可减少基准刑的20%以下。不过，对于严重危害社会治安的犯罪，如抢劫、强奸等，会从严掌握。
原理分析：
- 积极赔偿表明犯罪嫌疑人或被告人对犯罪行为的悔悟，愿意承担责任，这有助于修复被破坏的社会关系，减轻被害人的损失和痛苦。因此，法院在量刑时可能会给予从轻处罚。
二、赔偿在执行阶段对减刑的影响
法律依据：
- 《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》指出，罪犯在服刑期间积极履行判决确定的义务，可认定有悔改表现，在减刑、假释时从宽掌握；有履行能力而不履行或不全部履行的，则从严掌握。
原理分析：
- 服刑人员积极赔偿体现其真诚悔悟的态度，是认罪悔罪的重要表现。这有助于保障被害人权益，实现刑罚的教育和改造功能，因此可能成为减刑的重要参考因素。
三、赔偿影响量刑、减刑的综合考量
非决定性因素：
- 赔偿行为虽可作为酌定量刑情节考虑，但并非决定性因素。法院会综合被告人的犯罪性质、情节、社会危害程度及赔偿的数额、方式等多方面进行评判。
严重犯罪的特殊处理：
- 对于严重暴力犯罪或故意犯罪，即使进行了赔偿，也可能不会获得减刑或减刑幅度较小。例如，在一些故意杀人且手段极其残忍、造成多人死亡后果的案件中，主动赔偿可能只是在量刑时予以适当考虑，但不会改变刑罚的基本走向。
赔偿不能替代刑罚：
- 赔偿行为不能完全免除被告人的刑事责任。法院会根据犯罪事实、性质、情节和社会危害程度等因素，依法作出公正裁判。
四、具体案例与建议
案例参考：
- 例如，张某故意伤害致人轻伤，主动赔偿8万元并取得谅解，法院从轻判处6个月拘役（原量刑建议1年）。
- 另一个案例中，李某交通肇事后逃逸，虽赔偿家属但未获谅解，法院仍以交通肇事罪判处3年有期徒刑（未从轻）。
建议：
- 如果你或你的亲友面临类似情况，建议尽早与被害人或其家属协商赔偿事宜，并尽量取得谅解。
- 同时，要充分认识到赔偿虽然是一个积极的量刑情节，但并不是唯一的决定因素。法院会综合考虑多种因素来作出公正的判决。
- 在整个过程中，保持与司法机关的沟通与合作，积极配合调查和审判工作，也是争取从轻处罚和减刑的重要因素。
总之，刑事案件中积极赔偿虽然有可能对量刑和减刑产生积极影响，但并非必然结果。最终是否能减刑及减刑幅度，需由司法机关根据具体案件情况和法律规定进行综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。