结论：工程未完工交由第三人继续施工的情况下，原施工方仍可能需对质量问题承担责任，但具体责任划分需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、原施工方对已施工部分的质量责任
合同约定：
- 若原施工合同中明确约定了原施工方对已施工部分的质量保证责任，且该部分存在质量问题，则原施工方需依据合同承担修复、赔偿等责任。
- 例如，合同中可能规定“施工方需对已完成工程部分的质量负责，若出现质量问题，需无条件修复或赔偿损失”。
法律规定：
- 根据《民法典》等相关法律法规，施工方对工程质量负有法定责任。即使工程未完工，原施工方仍需对其已完成部分的质量负责。
- 若因原施工方的原因导致已施工部分存在质量问题，且该问题影响了整个工程的质量或安全，原施工方可能需承担相应的法律责任。
二、第三人施工部分的质量责任
新合同关系：
- 当工程交由第三人继续施工时，原施工方与第三人之间通常形成新的合同关系（如分包合同、转包合同等）。
- 第三人需对其施工部分的质量负责，并依据与原施工方或建设方的合同约定承担相应的质量保证责任。
责任划分：
- 若质量问题仅出现在第三人施工部分，且与原施工方无关，则原施工方通常不承担该部分的质量责任。
- 但若质量问题涉及原施工方与第三人施工部分的衔接或交界处，且难以区分责任归属时，可能需根据具体情况进行责任划分。例如，通过鉴定、评估等方式确定各自的责任比例。
三、特殊情况下的责任承担
原施工方与第三人串通：
- 若原施工方与第三人串通，故意降低工程质量或隐瞒质量问题，以获取不正当利益，则两者可能需共同承担法律责任。
- 这种情况下，原施工方不仅需对其已施工部分的质量负责，还可能因串通行为而承担额外的法律责任。
建设方过错：
- 若建设方在工程交接过程中存在过错（如未及时通知原施工方、未提供必要的施工条件等），导致质量问题发生或扩大，则建设方也可能需承担相应的责任。
- 这种情况下，原施工方的责任可能因建设方的过错而减轻或免除。
四、建议与措施
保留证据：
- 原施工方应保留好与工程质量相关的所有证据（如施工记录、检测报告、验收文件等），以便在发生质量问题时证明自己的责任范围。
及时沟通：
- 在工程交接过程中，原施工方应与建设方和第三人保持密切沟通，明确各自的责任范围和质量标准，避免出现责任不清或推诿扯皮的情况。
寻求法律帮助：
- 若发生质量问题且责任难以划分时，原施工方应及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，作为专业律师，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。