结论：在此情境下，责任判定需综合考虑多方面因素，包括银行柜员的行为是否构成侵权、客户晕倒与柜员行为之间的因果关系、以及双方各自应承担的责任比例等。以下是对此问题的详细分析：
一、银行柜员行为是否构成侵权
侵权行为认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在此案例中，若银行柜员的态度恶劣到足以构成对客户人格权的侵害（如侮辱、诽谤等），且该行为与客户晕倒之间存在因果关系，则柜员的行为可能构成侵权。
过错程度：
- 过错程度是判断侵权责任大小的重要因素。若柜员的行为属于故意或重大过失，如明知客户有基础病仍故意激怒，则其应承担较重的责任。
- 若柜员的行为属于一般过失或无过失，如因工作繁忙或沟通不畅导致的态度不佳，则其责任可能相对较轻。
二、客户晕倒与柜员行为之间的因果关系
直接因果关系：
- 若客户晕倒直接由柜员的态度恶劣行为引发，如客户因情绪激动导致血压升高而晕倒，则柜员的行为与客户晕倒之间存在直接因果关系。
间接因果关系：
- 若客户晕倒并非直接由柜员的行为引发，而是由于客户自身的基础病或其他因素导致，但柜员的行为在一定程度上加剧了客户的情绪激动，从而间接导致了晕倒，则柜员的行为与客户晕倒之间存在间接因果关系。
三、双方各自应承担的责任比例
银行责任：
- 若柜员的行为构成侵权，且与客户晕倒之间存在因果关系，则银行作为雇主应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
客户责任：
- 若客户自身存在过错，如未如实告知柜员自己的基础病情况，或因自身情绪控制能力较差而导致晕倒，则客户也应承担一定的责任。
- 客户责任的比例应根据其过错程度、因果关系等因素综合确定。
四、特殊情况考虑
银行内部管理责任：
- 若银行在柜员培训、管理等方面存在疏忽或不足，导致柜员态度恶劣行为的发生，则银行还应承担一定的内部管理责任。
客户自身健康状况：
- 客户的自身健康状况也是影响责任判定的因素之一。若客户明知自己有基础病且易情绪激动，但仍未采取必要措施进行预防或控制，则其应承担更大的责任。
建议：在此类事件中，建议双方首先通过协商解决争议。若协商无果，可寻求第三方调解或向法院提起诉讼。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明各自的主张，以便法院作出公正的判决。同时，银行应加强对柜员的培训和管理，提高服务质量，避免类似事件的发生。客户也应增强自我保护意识，及时告知银行自己的健康状况和特殊需求。
后续思考：在处理此类纠纷时，应充分考虑双方的具体情况和过错程度，以及因果关系等因素，确保责任判定的公正性和合理性。同时，也应关注如何预防类似事件的发生，提高银行的服务质量和客户的满意度。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。