检察院作出不起诉决定后，刑事与行政的衔接时间主要取决于不起诉的类型以及后续是否需要行政处罚，具体分析如下：

1. 法定不起诉与酌定不起诉后的衔接

   • 法定不起诉：即《刑事诉讼法》第177条第1款规定的情形，如犯罪嫌疑人没有犯罪事实、情节显著轻微等。在此情况下，由于刑事程序已经终止，且不存在犯罪事实，原则上无需再进行行政处罚。但若该行为同时违反了行政法规，行政机关在发现后仍可依法进行行政处罚，此时并无严格的“衔接时间”限制，而是取决于行政机关的发现和立案时间。

   • 酌定不起诉：即《刑事诉讼法》第177条第2款规定的情形，犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的。在此情况下，虽然刑事程序终止，但若该行为同时违反了行政法规，且行政处罚与刑事处罚不冲突，行政机关仍可依法进行行政处罚。同样，此时并无严格的“衔接时间”限制，行政机关可根据实际情况决定何时启动行政处罚程序。

2. 存疑不起诉后的衔接

   • 存疑不起诉：即《刑事诉讼法》第175条第4款规定的情形，经过二次补充侦查后，证据仍然不足，不符合起诉条件的。在此情况下，由于证据不足，无法确定犯罪嫌疑人是否构成犯罪，因此刑事程序终止。但若后续有新证据出现，且该证据足以证明犯罪嫌疑人构成犯罪，检察院仍可重新提起公诉。在存疑不起诉期间，若该行为同时违反了行政法规，行政机关可依法进行行政处罚，衔接时间同样取决于行政机关的发现和立案时间。不过，若后续检察院重新提起公诉并最终定罪，已执行的行政处罚可能会根据具体情况进行调整或撤销。

3. 特殊情形下的衔接时间

   • 检察院建议行政处罚：在不起诉决定书中，检察院可以依据《刑事诉讼法》第177条第3款的规定，向有关主管机关提出对被不起诉人给予行政处罚、政务处分或者其他处分的检察意见。此时，主管机关应当及时处理并将处理结果通知检察院。虽然法律并未明确规定具体的衔接时间，但主管机关应在合理期限内作出处理，以确保法律程序的连贯性和效率。

   • 行政机关主动介入：在检察院作出不起诉决定后，若行政机关认为该行为违反了行政法规，且需要给予行政处罚，可主动介入并启动行政处罚程序。此时，衔接时间取决于行政机关的立案、调查、决定等程序所需的时间。

法律建议：

• 对于被不起诉人而言，在收到不起诉决定书后，应了解自己的行为是否可能同时违反行政法规，并主动咨询行政机关或律师以了解可能的行政处罚风险。

• 对于行政机关而言，在收到检察院的检察意见或自行发现违法行为后，应及时启动行政处罚程序，并在合理期限内作出处理决定，以确保法律程序的公正和效率。

• 在整个过程中，若存在任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。

总结来说，检察院不起诉后刑事与行政的衔接时间并无严格的法律限定，而是取决于不起诉的类型、是否需要行政处罚以及行政机关的处理程序等多种因素。因此，在实际操作中，应根据具体情况进行灵活处理，并确保法律程序的连贯性和效率。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。