针对您提出的“检察院不起诉后公安行政处罚最晚什么时候”的问题，这实际上涉及到检察院不起诉案件与公安行政处罚之间的衔接机制。

首先，需要明确的是，当检察院对某一案件作出不起诉决定时，并不意味着该案件的所有法律后果都随之消失。特别是当检察院认为虽然不构成犯罪，但行为人存在违反行政法规的情形时，会依法向相应的行政机关（如公安机关）制发检察意见书，建议对行为人进行行政处罚。

关于行政处罚的最晚时间，这通常取决于具体的法律法规以及地方性的实施办法。以浙江省慈溪市为例，该地出台了《不起诉案件刑行衔接工作实施办法》，其中明确规定：行政机关在收到检察意见书后，应在两个月内作出处理。这一规定为行政机关处理此类案件提供了明确的时间框架。

然而，需要注意的是，不同地区、不同案件类型可能存在不同的规定。因此，要确定具体的最晚行政处罚时间，需要查阅当地的法律法规或相关实施办法。

总结来说：在检察院作出不起诉决定后，如果认为需要给予行政处罚，会向相应行政机关制发检察意见书。行政机关在收到检察意见书后，通常应在一定时间内（如浙江省慈溪市规定的两个月内）作出处理。但具体时间可能因地区和案件类型而异，建议查阅当地法律法规或咨询相关部门以获取准确信息。