检察院作出不起诉决定后，行刑衔接（行政处罚与刑事处罚的衔接）的处理方式主要取决于案件性质及法律规定，具体分为以下两种情况：

1. 法定应当移送行政处罚的情形
   根据《刑事诉讼法》第177条第3款及《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，若检察院作出相对不起诉（酌定不起诉）或存疑不起诉（证据不足不起诉），但案件中存在违反行政法规的行为（如治安管理、税务、环保等），检察院会依据《人民检察院办理不起诉案件质量标准》将案件移送至对应行政机关，由行政机关依法作出行政处罚（如罚款、吊销许可证、行政拘留等）。
   例如：张某因涉嫌危险驾驶罪被移送检察院审查起诉，但因情节轻微被酌定不起诉，此时检察院会建议公安机关对其作出吊销驾照、罚款等行政处罚。

2. 法定无需移送行政处罚的情形
   若检察院作出绝对不起诉（法定不起诉）（如情节显著轻微、已过追诉时效、犯罪嫌疑人死亡等），且行为不构成行政违法，则无需启动行刑衔接程序。
   例如：李某因已过追诉时效被绝对不起诉，且其行为未违反《治安管理处罚法》等行政法规，此时行政机关不会介入。

补充说明：行刑衔接的流程与注意事项

• 移送程序：检察院需在不起诉决定作出后3日内，将《不起诉决定书》及证据材料复印件移送行政机关，并抄送同级公安机关。
  
• 行政机关处理时限：行政机关需在收到材料后2个月内作出处罚决定，逾期未处理的，检察院可制发《检察建议书》督促履职。
  
• 当事人权利保障：若当事人对行政处罚不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

建议：若您或他人涉及此类案件，建议结合具体案情（如不起诉类型、行为性质）进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合实务经验为您详细解答。