结论：单位是否有权开除休息期间喝酒骑电动车的员工，需根据具体情况判断，主要取决于员工的行为是否违反了单位的规章制度或法律法规，以及该行为是否达到了单位可以解除劳动合同的严重程度。
详细分析：
单位规章制度：
- 首先，需要查看单位的规章制度中是否有关于员工在休息期间的行为规范，特别是关于酒驾或危险驾驶的规定。
- 如果单位的规章制度明确规定了员工在休息期间不得酒驾或进行危险驾驶，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工违反此规定，单位有权依据规章制度进行处罚，包括开除。
法律法规：
- 员工在休息期间喝酒骑电动车，如果构成了酒驾或危险驾驶，那么该行为可能违反了《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。虽然此条款未直接提及酒驾，但如果酒驾行为导致了严重的法律后果（如被追究刑事责任），或者单位规章制度中明确将酒驾列为严重违反规章制度的行为，那么单位有权开除员工。
行为严重性：
- 即使单位规章制度中有相关规定，也需要考虑员工行为的具体严重程度。如果员工只是轻微酒驾，未造成任何后果，且单位规章制度中未明确将此类行为列为可开除的情形，那么单位直接开除员工可能缺乏合理性。
- 另一方面，如果员工酒驾导致了交通事故，造成了人员伤亡或财产损失，且该行为被认定为严重违反单位规章制度或法律法规，那么单位有权开除员工。
建议：
- 对于员工：应严格遵守法律法规和单位规章制度，避免在休息期间进行酒驾或危险驾驶等违法行为，以免给自己和单位带来不必要的麻烦和损失。
- 对于单位：应制定明确、合理的规章制度，明确员工在休息期间的行为规范，以及违反规定的处罚措施。同时，在处理员工违规行为时，应确保程序合法、公正，避免滥用开除等严厉措施。
后续行动：
- 如果您或您的单位遇到了类似问题，建议首先查阅相关法律法规和单位规章制度，了解具体情况和可能的法律后果。
- 如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。