行政复议决定认定对方不公开信息违法后，您可采取以下法律措施维护权益：

1. 要求对方履行信息公开义务
   根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第五十一条，行政复议决定生效后，被申请人（即原拒绝公开信息的行政机关）应在法定期限内履行信息公开义务。您可向该机关书面提出履行申请，明确要求其公开复议决定中认定的应公开信息，并设定合理履行期限（通常不超过15个工作日）。若对方逾期未履行，可进入下一步程序。

2. 申请行政强制执行
   若行政机关拒不履行复议决定，您可依据《中华人民共和国行政复议法》第七十七条，向复议机关或其上级行政机关申请强制执行。申请时需提交：

   • 行政复议决定书原件及复印件；
     
   • 对方未履行义务的证明材料（如书面拒绝函、超期未公开的证据）；
     
   • 强制执行申请书（需载明申请人、被申请人信息、请求事项及事实理由）。
     复议机关应在收到申请后5日内审查，符合条件的将责令被申请人限期履行；逾期仍不履行的，可建议有关机关对直接负责的主管人员和其他责任人员依法给予处分。

3. 提起行政诉讼作为兜底救济
   若通过行政途径仍无法实现权利，您可依据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条，以原行政机关为被告，向法院提起行政诉讼，请求判决其履行信息公开义务。诉讼中需注意：

   • 诉讼时效：自知道或应当知道行政行为侵犯权益之日起6个月内提出；
     
   • 证据准备：除复议决定书外，还需提交对方未公开信息的原始申请材料、沟通记录等；
     
   • 判决类型：法院可能直接判决被告公开信息，或确认其不作为违法并责令重新作出行为。

操作建议：

• 优先通过书面形式主张权利，保留邮寄凭证或签收记录作为证据；
  
• 若涉及紧急或重大利益，可同步向复议机关的上级部门（如上级政府或主管部门）反映情况，形成监督压力；
  
• 整个过程中注意时效管理，避免因超期丧失救济权利。
  

如有进一步细节需分析（如信息类型、复议决定具体内容等），可直接向我咨询。