结论：在租客合同签一年但只付了一部分租金且几个月后不住了的情况下，房东是否可以让其搬离，需根据具体情况来判断，主要包括租客是否构成根本违约以及合同中是否有相关约定。
分析如下：
租客是否构成根本违约：
- 如果租客未按照合同约定支付全部租金，且经房东催告后在合理期限内仍未支付，这可能构成根本违约。根据《民法典》的相关规定，当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，另一方可以解除合同。在此情况下，房东有权要求租客搬离。
- 如果租客虽然未支付全部租金，但并未达到根本违约的程度（例如，只是暂时资金困难，且愿意继续履行合同），则房东不能直接要求租客搬离，而应通过协商、催告等方式解决。
合同中是否有相关约定：
- 如果租赁合同中明确约定了租客未按时支付租金时房东有权解除合同并要求租客搬离，那么房东在租客违约时可以直接依据合同约定行事。
- 如果合同中没有明确约定，则需要根据上述根本违约的原则来判断房东是否有权要求租客搬离。
法律建议：
房东角度：
- 在签订租赁合同时，应明确约定租金支付方式、时间以及违约责任等条款，以便在租客违约时能够依据合同约定维护自己的权益。
- 如果租客出现违约情况，房东应先进行催告，并保留好相关证据（如催告通知、租客回复等），以便在必要时通过法律途径解决。
租客角度：
- 在签订租赁合同时，应认真阅读合同条款，确保自己能够履行合同义务。
- 如果因特殊原因无法按时支付租金，应及时与房东沟通并协商解决方案，避免构成根本违约。
可能法律后果：
- 如果房东在租客构成根本违约的情况下要求租客搬离，且租客拒绝搬离，房东可以通过法律途径（如起诉、申请强制执行等）来维护自己的权益。
- 如果房东在租客未构成根本违约的情况下要求租客搬离，租客有权拒绝并要求房东继续履行合同。如果房东因此给租客造成损失，租客还有权要求房东赔偿。
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