结论：打架导致牙齿松打掉一颗是否构成犯罪，主要取决于受害者的伤情鉴定结果。若构成轻微伤，则不构成犯罪，但可能面临行政处罚；若构成轻伤及以上，则可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。

详细分析：

1. 轻微伤情况：

   • 伤情鉴定：根据《人体损伤程度鉴定标准》，单纯一颗牙齿脱落或者折断，一般不构成轻伤，多被认定为轻微伤。
   • 法律责任：不构成犯罪，但依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。同时，打人者还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理经济损失。

2. 轻伤及以上情况：

   • 伤情鉴定：如果打架导致两颗以上牙齿折断或脱落，或者伴有牙槽骨骨折等，可能构成轻伤二级或以上。
   • 刑事责任：依据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。在承担刑事责任的同时，民事赔偿责任依然不能免除。

3. 其他影响量刑的因素：

   • 双方过错程度：法院会考虑双方在事件中的过错大小，如是否先动手、是否有挑衅行为等。
   • 正当防卫情节：若存在正当防卫情节，可能影响最终的量刑和处理方式。
   • 事后赔偿与谅解：积极赔偿受害者并取得其谅解，通常可以作为量刑时的酌定从轻情节。
   • 打架性质：如果是聚众斗殴或随意殴打他人，可能涉嫌聚众斗殴罪或寻衅滋事罪，这将影响法律责任的判定。

法律建议：

• 及时报警并伤情鉴定：无论伤情如何，受害者都应尽快报警并进行伤情鉴定，以确保自身权益得到保护。
• 积极面对法律责任：加害者应认识到自己行为的严重性，积极配合调查，争取宽大处理。
• 咨询专业律师：在整个过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助，确保法律的公正、公平执行。

总结：打架导致牙齿松打掉一颗的法律后果因伤情而异，可能涉及行政处罚或刑事处罚。受害者应尽快报警并进行伤情鉴定，以便依法维护自身权益。加害者则应认识到自己行为的法律后果，并积极面对和处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。