当用人单位未与员工签订劳动合同且突然辞退员工时，员工确实有权要求用人单位支付相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、未签订劳动合同的双倍工资补偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条及第八十二条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。

适用条件与计算方式：

• 适用条件：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同。
• 计算方式：双倍工资的起始时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。例如，若员工于2024年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，直到2024年10月1日才补签，则该员工可以要求支付2024年2月1日至2024年9月30日期间的双倍工资（已发放的工资算一倍，还需额外支付一倍）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

适用条件与计算方式：

• 适用条件：用人单位突然辞退员工，且属于违法解除劳动合同的情形，如无正当理由辞退、未提前通知等。
• 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。例如，若员工工作2年3个月，月平均工资5000元，则经济补偿为12500元（2.5个月工资），赔偿金为25000元（经济补偿的二倍）。

三、合法解除劳动关系的经济补偿（虽非本题重点，但为全面解答，一并说明）

若用人单位依据《劳动合同法》规定的合法情形解除劳动关系，如劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等，用人单位需向劳动者支付经济补偿，计算标准同上所述。但本题中，用人单位的行为属于违法解除，因此主要关注赔偿金部分。

四、维权途径与证据收集

维权途径：

1. 协商：劳动者首先可与用人单位协商，要求其支付相应补偿。
2. 投诉：如协商不成，可向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
3. 仲裁与诉讼：劳动者也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。

证据收集： 在维权过程中，劳动者务必注意收集能够证明劳动关系存在的证据，包括但不限于工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据对于维护劳动者的合法权益至关重要。

五、预防与建议

为避免此类纠纷，用人单位应严格遵守劳动法规定，及时与员工签订书面劳动合同，并明确双方权利义务。这不仅能保护员工合法权益，也能降低用人单位自身的法律风险。对于员工而言，了解自己的法律权益，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益是至关重要的。如有需要，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。