结论：员工因粗心导致公司损失2600元，公司一般不能直接起诉员工要求赔偿，但可以通过内部管理措施或劳动仲裁等途径来处理。以下是对此问题的详细分析：

一、公司不能直接起诉员工的情况及原因

1. 劳动关系特性：在劳动关系中，员工与雇主之间存在一种特殊的信任关系。员工在工作过程中因疏忽或过失造成的损失，通常不构成可以直接起诉的民事侵权行为。这是因为劳动关系中的责任承担往往受到劳动法、劳动合同法等法律法规的特别规定。

2. 劳动法保护：劳动法倾向于保护员工的权益，避免雇主滥用诉讼权利对员工进行过度追责。因此，对于员工因工作疏忽造成的损失，公司通常需要先通过内部管理措施（如警告、罚款、调岗等）来处理，而不是直接提起诉讼。

二、公司可以采取的处理方式

1. 内部管理措施：

   • 警告或记过：公司可以根据内部规章制度对员工进行警告或记过处理，以警示其注意工作态度和责任心。
   • 罚款：在符合法律法规的前提下，公司可以对员工进行适当的罚款，但罚款金额应合理且不得超过员工当月工资的20%（根据《工资支付暂行规定》第十六条，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%）。在此案例中，若员工月工资足够高，2600元的损失可能无法完全通过罚款来弥补。
   • 调岗或培训：如果员工的疏忽是由于技能不足或岗位不匹配造成的，公司可以考虑对其进行调岗或培训，以提高其工作能力和责任心。

2. 劳动仲裁：

   • 申请仲裁：如果公司认为员工的疏忽行为严重违反了劳动合同或公司规章制度，且造成了较大经济损失，公司可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求员工承担相应的赔偿责任。但需要注意的是，劳动仲裁通常针对的是较为严重的劳动争议，且仲裁结果具有法律效力。
   • 仲裁流程：在申请仲裁时，公司需要提供充分的证据证明员工的疏忽行为、损失金额以及员工应承担的责任比例等。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律法规进行裁决。

3. 民事诉讼（特殊情况）：

   • 特殊情形：虽然一般情况下公司不能直接起诉员工，但如果员工的疏忽行为构成了故意或重大过失，且造成了公司重大经济损失（如涉及金额巨大、影响公司声誉等），公司可以考虑向法院提起民事诉讼，要求员工承担赔偿责任。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的法律条件。

三、法律建议

1. 完善内部规章制度：公司应制定完善的内部规章制度，明确员工在工作过程中应遵守的行为规范和责任承担方式。这样可以在发生损失时，有明确的依据来处理员工。

2. 加强员工培训：公司应定期对员工进行技能培训和责任心教育，提高员工的工作能力和责任心，减少因疏忽造成的损失。

3. 及时沟通与协商：在发生损失后，公司应及时与员工进行沟通与协商，了解损失的具体情况和原因，并共同寻求解决方案。这有助于维护良好的劳动关系和避免不必要的法律纠纷。

总结：员工因粗心导致公司损失2600元时，公司一般不能直接起诉员工要求赔偿。但公司可以通过内部管理措施、劳动仲裁或特殊情况下的民事诉讼等途径来处理。在处理过程中，公司应遵守相关法律法规和内部规章制度，确保处理方式的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。