当发现给离职员工错发了工资时，用人单位确实需要采取及时且有序的行动来追回该款项。以下是一套详尽且条理清晰的解决方案，希望能为您提供帮助：
一、首要步骤：尝试友好协商
直接沟通：
- 适用场景：如果错发的金额不大，且离职员工易于联系且态度配合，直接沟通是首选方式。
- 操作建议：立即通过电话、短信或邮件等方式与离职员工取得联系，诚恳地说明工资错发的情况，并提供银行转账记录、工资发放明细等作为证据。在沟通时，保持礼貌和耐心，请求对方主动返还错发的工资。
第三方调解：
- 适用场景：如果直接沟通效果不佳，或者双方存在争议，可以考虑引入第三方进行调解。
- 操作建议：可以邀请共同熟人、专业调解机构，甚至离职员工的新单位（如果可能的话）进行调解，以促使双方达成返还协议。
二、关键行动：保留所有相关证据
在整个追讨过程中，用人单位必须妥善收集并保存所有与错发工资相关的证据。这些证据包括但不限于劳动合同、工资发放记录、银行转账凭证、沟通记录（如电话记录、短信、邮件等），以及任何可能的书面或电子形式的证明材料。这些证据在后续的法律程序中将发挥至关重要的作用。
三、法律途径：根据情况选择合适的方式
发送催款律师函：
- 适用场景：如果协商无果，或者对方对事实有争议、故意拖延还款。
- 操作建议：委托专业律师撰写并发送正式的催款律师函，明确指出错发工资的事实、要求返还的金额、期限以及不返还的法律后果。通过邮政快递等方式确保送达，并保留好送达凭证。
申请支付令：
- 适用场景：如果债权债务关系明确、合法，且离职员工承认错发但拒绝返还。
- 操作建议：向当地人民法院提交书面申请，详细写明请求给付的金钱数额、所根据的事实和证据。法院审查后，如果符合条件，会在15日内发出支付令。如果离职员工在收到支付令后15日内未提出异议且不履行，用人单位可以申请强制执行。
劳动仲裁与民事诉讼：
- 劳动仲裁：如果离职员工否认错发或双方对返还事宜存在较大争议，可以向当地劳动仲裁机构提起仲裁申请，并提交相关证据。
- 民事诉讼：如果劳动仲裁未能解决争议，或者情况比较严重，可以直接向人民法院提起诉讼，要求离职员工返还不当得利。在诉讼过程中，需要充分举证，证明工资错发以及离职员工取得不当利益的事实。如果胜诉，可以申请强制执行。
四、重要提醒：注意事项
- 遵守法律程序：在采取任何法律行动之前，务必确保充分了解并遵守相关法律程序和规定。
- 成本效益分析：在选择追回方式时，要综合考虑时间、金钱和法律成本，选择最经济有效的方案。
- 关注诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，务必在时效期内提起诉讼或申请仲裁，以免丧失胜诉权。
综上所述，追回错发给离职员工的工资需要用人单位综合运用协商、证据保留和法律手段等多种策略。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律法规的要求，是成功追回款项的关键。希望这些建议能对您有所帮助。