核心结论：即使没有劳动合同且仅工作4天，您依然可以申请工伤认定，关键在于证明劳动关系或事实劳动关系的存在。以下是具体分析和操作建议：

1. 劳动关系证明的替代方式

根据《工伤保险条例》及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系可通过以下材料证明（无需依赖劳动合同）：

• 工资支付记录：如转账记录、工资条（即使仅1天工资也可作为证据）；
• 工作证、考勤记录：如打卡记录、工作群聊天记录、工作安排通知；
• 同事证言：同事书面证言或录音录像（需附证人身份信息）；
• 工作相关证据：如工作服、工具、工作成果（如文件、设计图等）；
• 其他间接证据：如与用人单位沟通的录音、录像、邮件等。

操作建议：立即收集上述证据，尤其是工资支付记录、考勤记录或工作沟通记录，这些是证明劳动关系最直接的证据。

2. 申请工伤认定的流程

即使劳动关系未明确，仍可按以下步骤申请：

1. 向用人单位提出申请：要求用人单位在事故发生后30日内申请工伤认定；若用人单位拒绝，可自行申请。
2. 向社保部门提交材料：包括：
   • 工伤认定申请表；
   • 劳动关系证明材料（如上述替代证据）；
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
3. 社保部门调查：社保部门会调查劳动关系是否存在，若证据充分，即使无劳动合同也会认定工伤。

关键点：社保部门在调查中会综合判断劳动关系，而非仅依赖劳动合同。因此，证据的充分性是关键。

3. 若劳动关系存在争议

若用人单位否认劳动关系，需先通过劳动仲裁确认劳动关系：

1. 申请劳动仲裁：提交上述证据，证明事实劳动关系存在；
2. 仲裁裁决后申请工伤认定：拿到仲裁裁决书后，再向社保部门申请工伤认定。

时间成本：劳动仲裁通常需45-60日，但工伤认定申请时效为1年（自事故发生之日起），因此需尽快启动程序。

4. 特殊情况：未参保员工的工伤认定

若用人单位未缴纳工伤保险，仍可申请工伤认定，但赔偿由用人单位承担。根据《工伤保险条例》第62条，用人单位需支付全部工伤待遇（如医疗费、伤残补助金等）。

操作建议：即使未参保，也务必申请工伤认定，以固定赔偿依据。

5. 实务建议

• 立即行动：工伤认定时效为1年，逾期将丧失权利；
• 证据固定：保存所有与工作相关的证据，尤其是电子证据（如聊天记录、邮件）；
• 咨询专业支持：若证据收集困难或用人单位不配合，可向我进一步咨询具体操作方案。

总结：没有劳动合同且仅工作4天不影响工伤认定申请，关键在于通过其他证据证明劳动关系。建议尽快收集证据并启动程序，如有疑问可随时向我咨询具体操作细节。