结论前置：公司裁员时是否需要支付经济补偿金，主要取决于裁员是否符合《劳动合同法》规定的法定条件和程序。合法裁员需支付经济补偿金，而违法裁员则需支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、合法裁员需支付经济补偿金
法定情形：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，公司在以下情况下可进行经济性裁员，并需支付经济补偿金：
- 企业破产法规定的重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
- 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
补偿标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）
例子：
- 假设某员工在公司工作了5年，月工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为6000元。则该员工应获得的经济补偿金为：5年 × 8000元/年 = 40000元（未超过当地上年度职工月平均工资三倍的数额，因此直接按月工资计算）。
二、违法裁员需支付赔偿金
- 如果公司裁员不符合法定条件或未遵循法定程序（如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等），则属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工不仅可以要求公司支付经济补偿金，还可以要求支付赔偿金。
- 赔偿金标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。
计算公式：
例子：
- 继续使用上例中的员工，如果公司违法裁员，则该员工应获得的赔偿金为：2 × 40000元 = 80000元。
三、无需支付经济补偿金的情况
- 在特定情况下，即使裁员，公司也无需支付经济补偿金。这些情况包括：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
四、注意事项与建议
证据保存：
- 被裁员工应妥善保存劳动合同、工资条、解除劳动合同通知等证据，以证明与公司存在劳动关系、工资水平及被裁员事实。
离职时间：
- 被裁员工不一定需立刻离职，这取决于裁员程序的合法性及劳动合同约定。若公司依法裁员并给予经济补偿，员工可按协商时间离职；若裁员程序不合法，员工有权拒绝立刻离职，并通过法律途径维权。
法律途径：
- 如果公司拒绝支付经济补偿金或赔偿金，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司裁员时需严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保裁员行为的合法性，否则将面临支付赔偿金的风险。同时，劳动者也应了解自身权益，必要时采取合法措施维护自身利益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。