路边撒农药导致168只羊死亡，是否构成刑事责任，这主要取决于撒农药的行为是否符合相关犯罪的构成要件，尤其是是否构成过失以危险方法危害公共安全罪或破坏生产经营罪等。以下从不同角度进行分析：

1. 过失以危险方法危害公共安全罪：

   • 构成要件：此罪要求行为人因过失实施了与放火、决水、爆炸、投放危险物质等危险性相当的其他行为，且该行为危害了公共安全，即不特定多数人的生命、健康或重大公私财产的安全。
   • 分析：若撒农药的行为是在公共场所或他人饲养牲畜的场所附近进行，且行为人应当预见自己的行为可能导致牲畜死亡等危害结果，但因疏忽大意或过于自信而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，结果导致168只羊死亡，那么该行为可能构成过失以危险方法危害公共安全罪。

2. 破坏生产经营罪：

   • 构成要件：此罪要求行为人出于泄愤报复或其他个人目的，毁坏机器设备、残害耕畜或以其他方法破坏生产经营。
   • 分析：如果撒农药的行为是出于破坏他人生产经营的目的，比如故意在他人牧场附近撒农药以毒死牲畜，那么该行为可能构成破坏生产经营罪。但在此案例中，若行为人并无此目的，而是因过失导致羊死亡，则不构成此罪。

3. 民事赔偿与行政责任：

   • 即便行为人的行为不构成刑事犯罪，其也可能因过失或故意造成他人财产损失而承担民事赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 同时，如果撒农药的行为违反了相关行政管理规定，如未按规定使用农药或未设置警示标志等，行为人还可能面临行政处罚。

法律建议：

• 对于此类事件，首先应立即报警并保护现场，以便警方进行调查取证。
• 行为人应积极配合警方的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
• 若行为人确实存在过失或故意行为，应主动承担民事赔偿责任，以减轻可能的法律后果。
• 若对法律责任有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。

可能后果：

• 若构成刑事犯罪，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 若不构成刑事犯罪，但存在民事侵权行为，行为人需承担民事赔偿责任，赔偿受害人的经济损失。
• 若违反行政管理规定，行为人还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。