结论前置：在未离婚但已分居的情况下，一方确实可以起诉要求另一方支付孩子的抚养费。这是基于法律的明确规定和父母的法定义务，旨在保障孩子的正常生活和学习需要。
法律依据与法理分析
法定抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，并共同承担相应的义务。这一义务不因婚姻状态或是否共同生活而改变。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条也明确规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
分居状态下的抚养费主张：
- 在夫妻分居期间，若一方实际承担了照顾、抚养孩子的主要责任，而另一方未能充分履行抚养义务，那么承担抚养责任的一方有权以孩子的名义向另一方主张抚养费。
- 这一规定旨在保护未成年子女的合法权益，确保他们能够得到必要的生活和教育支持，不受父母婚姻状态变化的影响。
实际操作与诉讼要点
诉讼主体：
- 在提起索要抚养费的诉讼中，原告应为子女，因其是权利主体；直接抚养子女的一方作为法定代理人参与诉讼；被告则是未实际履行抚养义务的另一方。
证据收集：
- 为支持诉讼请求，需准备充分证据，包括但不限于子女的学费、医疗费、生活费等各类费用的票据，以证明子女的实际生活开销情况。
- 同时，应提供分居协议、居委会证明、邻居证人证言等证据，以证明双方处于分居状态及自己实际在照顾抚养孩子。
抚养费数额的确定：
- 法院在确定抚养费数额时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平。
- 对于有固定收入的父母，抚养费一般按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但不得超过月总收入的百分之五十。
- 无固定收入的，抚养费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。特殊情况下，法院可适当调整上述比例。
特殊情况与注意事项
双方约定：
- 如果夫妻双方在分居期间能够达成共识，明确表示未直接履行抚养义务的一方可免于支付子女抚养费，且该约定不违反法律法规和公序良俗，那么可以遵循此规定。
- 然而，如果没有这方面的详细约定或约定无效，不直接履行抚养义务的一方则必须承担支付抚养费的责任。
强制执行：
- 若对方不按照生效法律文书履行支付抚养费的义务，可以向法院申请强制执行。
- 强制执行需以生效法律文书（如法院判决或调解书）为依据。法院有权采取多种手段，如查询、冻结、划拨对方财产等，以确保抚养费的支付。
总结与建议
在未离婚但已分居的情况下，若一方未履行抚养子女的义务，另一方完全有权以子女的名义起诉要求对方支付抚养费。这是基于法律的明确规定和父母的法定义务。在实际操作中，应准备充分的证据来支持自己的主张，并遵循诉讼程序进行。法院将根据实际情况确定抚养费的数额和支付方式，以确保孩子的正常生活和学习需要得到满足。
最后提醒：每个家庭的情况都是独特的，如果你在处理抚养费问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。