签订合同后，在特定条件下仍然可以质疑投标，但需注意法律程序和时效限制。以下从不同角度为您详细分析：
一、质疑投标的合法性基础
在招投标活动中，质疑是投标人或其他利害关系人维护自身权益的重要手段。根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，投标人或其他利害关系人认为招标投标活动不符合法律、法规和规章规定的，有权向招标人提出异议或向有关行政监督部门投诉。这一权利并不因合同的签订而完全丧失，但需满足一定条件。
二、签订合同后质疑投标的条件
质疑内容与合同效力无关：
- 如果质疑的内容是关于招投标过程中的违法行为，如串通投标、弄虚作假等，且这些行为并未在合同中得到合法化或掩盖，那么即使合同已经签订，投标人或其他利害关系人仍然可以提出质疑。
质疑时效：
- 质疑应在知道或应当知道权益受到侵害之日起一定期限内提出。具体时效可能因地区和具体法规而有所不同，但通常会在招标文件或相关法规中明确规定。超过时效的质疑可能不会被受理。
合同履行情况：
- 如果合同已经履行或部分履行，且质疑的内容与合同履行过程中的问题无关，而是针对招投标阶段的违法行为，那么质疑仍然可能被受理。但如果质疑的内容与合同履行紧密相关，且合同已经履行完毕或基本履行完毕，那么质疑的受理可能会受到一定限制。
三、质疑投标的法律程序
向招标人提出异议：
- 在知道或应当知道权益受到侵害后，首先应向招标人提出书面异议，说明质疑的理由和依据。
向行政监督部门投诉：
- 如果招标人未在规定时间内答复或答复不满意，可以向有关行政监督部门投诉。投诉时应提交书面投诉书，并提供相关证据材料。
法律救济途径：
- 如果行政监督部门未依法处理或处理结果不满意，还可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自身权益。
四、签订合同后质疑投标的法律后果
合同效力：
- 如果质疑成立，且招投标活动确实存在违法行为，那么已经签订的合同可能因违反法律、法规的强制性规定而被认定无效或可撤销。
责任承担：
- 如果因招投标违法行为导致合同无效或可撤销，相关责任方可能需要承担民事责任、行政责任甚至刑事责任。
五、建议
及时行使权利：
- 如果您认为招投标活动存在违法行为，且这些行为可能影响您的权益，请及时提出质疑，以免超过时效限制。
保留证据：
- 在质疑过程中，请务必保留好相关证据材料，如招标文件、投标文件、合同文本、往来函件等，以便在需要时提供证明。
咨询专业律师：
- 招投标法律问题复杂多变，如果您在质疑过程中遇到困难或不确定如何操作，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。