关于仲裁书下来后的上诉期限计算问题，这主要取决于仲裁的类型以及当事人的身份（劳动者或用人单位）。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动仲裁中的上诉期限

在劳动仲裁程序中，上诉期限的计算主要依据裁决是否为终局裁决：

1. 终局裁决情形：

   • 劳动者：如果劳动者对终局裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 用人单位：用人单位在特定情况下可以对终局裁决提出异议。如果用人单位有证据证明终局裁决存在法定情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等），可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

2. 非终局裁决情形：

   • 无论是劳动者还是用人单位，只要对非终局裁决不服，都可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

二、上诉期限的计算方法

“收到仲裁裁决书之日”是计算上诉期限的起点。这一日期通常以当事人签收仲裁裁决书的日期为准。如果通过邮寄方式送达，则以回执上注明的收件日期为送达日期，开始计算上述期限。

三、商事仲裁中的特殊情况

在商事仲裁中，情况与劳动仲裁有所不同。商事仲裁实行“一裁终局”制度，意味着一般情况下当事人对仲裁裁决没有上诉权利。但在特定情况下，如存在仲裁协议无效或仲裁程序严重违法等情况，当事人可以在自收到仲裁裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

四、建议与总结

1. 仔细阅读裁决书：当事人在收到仲裁裁决书后，应仔细阅读裁决内容，了解裁决类型（终局裁决或非终局裁决）以及自身的权利和义务。
2. 及时行使诉讼权利：根据裁决类型和自身情况，确定是否需要在规定期限内向人民法院提起诉讼或申请撤销裁决。
3. 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请务必咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。

综上所述，仲裁书下来后的上诉期限计算取决于仲裁类型和当事人身份。在劳动仲裁中，需根据裁决是否为终局裁决以及当事人身份来确定起诉或申请撤销的期限；而在商事仲裁中，则主要依据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定申请撤销裁决。希望以上解答能对您有所帮助。