结论：在小区物业雇佣65岁老人打扫卫生出现问题的情境下，责任归属需根据具体情况来判断，一般来说，若问题由物业的过错导致，则物业负责；若问题由老人自身过错或第三方原因导致，则责任归属会相应变化。以下是对此问题的详细分析：
一、物业责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》及相关物业管理规定，物业公司在提供物业服务过程中，应当尽到合理的管理和注意义务，确保服务质量和安全。若因物业公司的过错（如管理不善、培训不足等）导致老人（作为物业员工）在打扫卫生过程中出现问题（如受伤、造成他人损害等），物业公司通常需要承担相应的法律责任。
二、具体责任归属分析
若问题由物业过错导致：
- 例如，物业未提供必要的安全培训或防护措施，导致老人在打扫卫生时受伤，此时物业应承担赔偿责任。
- 又如，物业指示老人进行超出其能力范围的工作，导致问题发生，物业同样应负责。
若问题由老人自身过错导致：
- 若老人因自身疏忽或故意行为（如违规操作、未遵守安全规定等）导致问题发生，且物业已尽到合理的管理和注意义务，则责任可能主要由老人承担。但在此情况下，若物业存在对老人管理或监督上的疏忽，也可能需承担部分责任。
若问题由第三方原因导致：
- 若问题是由第三方（如其他业主、访客等）的行为导致，且物业已尽到合理的管理和注意义务，则责任应由第三方承担。但物业若存在对第三方行为管理或制止上的疏忽，也可能需承担相应责任。
三、特殊情况考虑
- 雇佣关系与劳动关系：若老人与物业之间构成劳动关系，则物业需承担更多的雇主责任，包括提供安全的工作环境、进行必要的安全培训等。若构成雇佣关系，则责任归属可能根据双方的具体约定和法律规定来确定。
- 年龄因素：虽然年龄本身不是决定责任归属的直接因素，但物业在雇佣老人时，应考虑到其年龄可能带来的身体机能下降等风险，并采取相应的预防措施。若物业未充分考虑这些因素，导致问题发生，可能需承担更多责任。
四、建议与措施
- 物业方面：应加强对员工（包括老年员工）的安全培训和管理，提供必要的安全防护措施，确保服务质量和安全。同时，应建立健全的应急预案和事故处理机制，以便在问题发生时能够及时、有效地应对。
- 老人方面：应增强自我保护意识，遵守安全规定和操作规程。在遇到问题时，应及时向物业报告并寻求帮助。
- 业主方面：应积极配合物业的管理工作，共同维护小区的安全和秩序。在发现问题时，应及时向物业反映并协助处理。
五、法律后果与救济途径
- 若因物业的过错导致问题发生，老人或受影响的业主有权要求物业承担赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 若双方对责任归属存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等途径来解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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