结论：能否不转账与原告是否给被告解冻银行卡之间没有必然的直接联系，是否转账需根据具体情况判断，以下分情况说明：
- 若转账行为与银行卡冻结所涉案件无关联
- 从法律层面来讲，被告没有必须向原告转账的义务。银行卡被冻结通常是因为涉及特定的法律纠纷或司法程序，比如原告申请了财产保全，法院裁定冻结了被告的银行卡。但这并不意味着被告就一定要向原告转账。例如，被告和原告之间存在借款纠纷，原告申请冻结了被告的银行卡，然而被告并没有还款义务（比如借款未到期、借款事实不存在等情况），那么被告自然可以不向原告转账。
- 不过，如果被告基于自身意愿，想要通过转账来解决问题，比如和原告协商达成和解，主动履行部分或全部债务，这是被告的自主权利，但并非强制要求。
- 若转账行为与银行卡冻结所涉案件有关联且被告有履行义务
- 如果经过法院审理，判决被告需要向原告履行一定的金钱给付义务，比如判决被告偿还原告借款本金及利息等，那么被告应当按照判决内容履行。在这种情况下，虽然原告没有给被告解冻银行卡的直接义务（解冻银行卡通常需要被告履行完相应义务后，由原告申请解冻或者法院依职权解冻），但被告不能因为银行卡被冻结就拒绝履行判决确定的转账义务。
- 如果被告拒不履行生效判决确定的转账义务，原告可以向法院申请强制执行，法院可以采取多种强制执行措施，如进一步限制被告的高消费行为、将被被告纳入失信被执行人名单等，甚至可能会对被告的其他财产进行查封、扣押、拍卖等。