当被行政拘留的人员因重病而不适合继续执行拘留时，处理流程会严格遵循法律规定，并充分考虑被拘留人的健康权益。以下是对此问题的详细解答：
一、病情报告与初步评估
- 及时报告：被拘留人或其同室人员一旦发现被拘留人存在健康问题，应立即向拘留所的医疗人员报告。
- 初步医疗检查：拘留所的医疗人员会迅速对被拘留人进行初步的医疗检查和评估，以快速判断病情的初步情况。
二、专业诊断与风险评估
- 专业诊断：若初步检查显示被拘留人可能患有重病，拘留所将立即联系专业医疗机构，安排被拘留人进行全面检查，以准确判断病情类型、严重程度及治疗需求。
- 风险评估：专业医生会根据检查结果进行详细的风险评估，确定被拘留人是否适宜继续执行行政拘留，以及拘留期间病情恶化的潜在风险。
三、变更执行措施
请假出所：
- 申请流程：若病情严重，被拘留人或其近亲属可向拘留决定机关提出请假出所申请，并提交专业医疗机构出具的医疗证明。
- 审批决定：拘留决定机关在审查申请及医疗证明后，如认为符合条件，将批准请假出所，并要求提供担保人或交纳保证金。
- 期限设定：请假出所的期限将根据实际治疗需要确定，但不得超过原定的拘留期限。
停止执行拘留：
- 法定情形：根据《拘留所条例》及其实施办法，若被拘留人患有精神病、传染病需隔离治疗，或病情严重可能危及生命，拘留所应建议拘留决定机关停止执行拘留。
- 决定执行：拘留决定机关在接到建议后，会进行审查核实，并作出是否停止执行行政拘留的决定。一旦决定停止，被拘留人将不再执行剩余的拘留期限。
四、医疗保障措施
- 所内治疗：对于病情相对稳定，不符合请假出所或停止执行标准的被拘留人，拘留所医务室将提供基本的医疗服务和药品，并定期进行检查，确保其病情得到控制。
- 外出就医：若病情严重且拘留所无法提供有效治疗，拘留所将安排警力押送被拘留人至指定医疗机构进行诊治，确保就医过程中的安全。
五、特殊情况处理
- 传染病隔离：若被拘留人患有传染病，拘留所将立即采取隔离治疗措施，以保护其他被拘留人员的健康。
- 怀孕或哺乳：依据相关法律，怀孕或正在哺乳自己婴儿的女性被拘留人将不执行行政拘留处罚。
六、法律依据与后续处理
- 法律依据：整个处理流程严格依据《治安管理处罚法》、《拘留所条例》及其实施办法等相关法律规定进行。
- 后续处理：虽然不执行或停止执行行政拘留，但被拘留人的违法责任并未免除。公安机关仍可依法对其作出其他治安管理处罚，如罚款等，并进行必要的监管和教育。
七、建议与咨询
- 专业咨询：面临此类情况时，建议被拘留人或其近亲属及时咨询专业的律师或法律机构，以便更准确地了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。
综上所述，当被行政拘留的人员因重病而不适合继续执行拘留时，拘留所及拘留决定机关将严格按照法律规定和程序进行处理，确保被拘留人的健康权益得到充分保障。