当家人因私刻公章被传唤时，这是一个比较严肃的法律问题，需要家人冷静应对，并采取正确的措施。以下是一些建议，希望能为你们提供一些帮助：
一、了解传唤原因
首先，家人需要了解被传唤的具体原因，即是因为涉嫌私刻了哪个单位的公章，以及这一行为可能带来的法律后果。这有助于家人更准确地评估情况，并制定相应的应对策略。
二、配合公安机关调查
如实陈述：在接受公安机关询问时，家人应如实陈述事实，不隐瞒、不谎报。如果确实存在私刻公章的行为，应主动承认错误，并表达悔过之意。
提供证据：如果家人手中持有与私刻公章相关的证据，如刻制工具、印章样本、使用公章的文件等，应主动提供给公安机关，以便他们进行调查和鉴定。
配合鉴定：公安机关可能会委托专业的鉴定机构对涉嫌私刻的公章进行鉴定。家人应积极配合鉴定工作，提供必要的协助和样本。
三、寻求法律帮助
咨询律师：鉴于私刻公章可能涉及法律责任，家人应尽快咨询专业律师，了解相关法律规定和可能的法律后果。律师可以为家人提供法律建议，帮助他们更好地应对调查和处理。
准备辩护材料：如果案件进入法律程序，家人应在律师的指导下准备辩护材料，包括陈述事实、提供证据、阐述观点等，以维护自己的合法权益。
四、了解法律后果
私刻公章是违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定，可能会面临罚款、拘留等行政处罚。如果情节严重，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。因此，家人应充分了解法律后果，做好心理准备。
五、积极改正错误
无论最终处理结果如何，家人都应积极改正错误，不再从事类似违法行为。同时，可以主动向相关单位或个人道歉，争取他们的谅解和支持。
六、关注案件进展
家人应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通，了解案件的处理结果。如果案件处理结果不满意，可以在法律规定的范围内提出申诉或上诉。
总之，当家人因私刻公章被传唤时，应保持冷静、配合调查、寻求法律帮助、了解法律后果、积极改正错误，并关注案件进展。希望这些建议能为你们提供一些帮助，祝你们早日解决问题。