在犯罪诉讼时效内被他国司法机关抓捕，诉讼时效的计算问题需分情况讨论，具体如下：
若两国间存在刑事司法协助条约或引渡条约，且已启动相关程序：
- 诉讼时效通常继续计算。根据国际刑事司法合作的原则，一旦犯罪嫌疑人被他国司法机关抓捕，且两国间存在有效的司法协助或引渡条约，那么原犯罪地的诉讼时效将不受抓捕行为的影响，继续按照原犯罪地的法律规定进行计算。这是因为，司法协助或引渡条约的签订，意味着两国在刑事司法领域达成了共识，愿意共同打击犯罪，保护各自的司法主权和法律秩序。在此情况下，犯罪嫌疑人的抓捕只是跨国司法合作的一个环节，不影响原犯罪地诉讼时效的连续性。
若两国间无刑事司法协助条约或引渡条约，或虽存在但未启动相关程序：
- 诉讼时效的计算可能中断或重新计算。在这种情况下，由于两国间缺乏明确的司法合作机制，犯罪嫌疑人的抓捕可能不会直接触发原犯罪地诉讼时效的继续计算。具体而言，如果犯罪嫌疑人被他国抓捕后，原犯罪地司法机关无法及时行使管辖权或提起诉讼，那么根据原犯罪地的法律规定，诉讼时效可能会因无法行使权利而中断或重新计算。然而，这也取决于原犯罪地法律的具体规定，以及两国间是否存在其他形式的司法合作或互认机制。
特殊情况下的诉讼时效计算：
- 考虑犯罪行为的性质和严重性：对于某些特别严重的犯罪行为，如恐怖主义犯罪、跨国贩毒等，国际社会往往倾向于加强合作，共同打击。在此情况下，即使两国间无明确的司法协助或引渡条约，也可能通过国际刑警组织等渠道进行合作，此时诉讼时效的计算可能受到国际合作的影响而有所调整。
- 考虑犯罪嫌疑人的国籍和居留地：如果犯罪嫌疑人具有原犯罪地国籍或在原犯罪地有居留地，那么原犯罪地司法机关可能更倾向于行使管辖权，此时诉讼时效的计算可能更倾向于按照原犯罪地的法律规定进行。
法律建议：
- 对于涉及跨国犯罪的诉讼时效问题，建议犯罪嫌疑人或其家属及时咨询专业律师，了解原犯罪地和他国法律的具体规定，以及两国间是否存在司法协助或引渡条约等关键因素。
- 同时，应密切关注案件的进展和两国司法机关的合作情况，以便及时调整诉讼策略，保护自身合法权益。
可能法律后果：
- 如果诉讼时效因各种原因中断或重新计算，可能导致犯罪嫌疑人面临更长的法律追诉期，增加其法律风险。
- 反之，如果诉讼时效继续计算且已过期，则犯罪嫌疑人可能因超过诉讼时效而免受法律追诉。然而，这并不意味着犯罪行为本身被合法化或忽视，而是法律对追诉权的一种限制和平衡。
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