关于央国企培训机构要求填写父母身份信息是否合法的问题，这主要取决于该机构收集信息的目的、方式以及是否遵循了相关法律法规。

首先，我们要明确的是，公民个人信息受法律严格保护，任何非法获取、出售或提供个人信息的行为均属违法犯罪。这包括但不限于身份证号、联系方式、家庭住址等敏感信息。对于央国企培训机构而言，如果它们要求填写父母身份信息，必须确保这一行为符合法律法规的要求，并且具有明确、合理的目的。

接下来，我们根据相关法律法规来具体分析：

1. 合法性原则：机构在收集个人信息时，必须遵循合法、正当、必要和诚信原则。这意味着，机构不能通过误导、欺诈、胁迫等方式处理个人信息，也不能强制或变相强制消费者同意收集与经营活动无直接关系的个人信息。

2. 目的明确原则：机构处理个人信息应当具有明确合理的目的，并与处理的目的直接相关。如果央国企培训机构要求填写父母身份信息，但这一信息与培训服务无直接关联，或者机构无法提供合理的解释说明，那么这一行为就可能涉嫌违法。

3. 最小化处理原则：机构应采取对个人权益最小影响的方式，限于实现处理目的的最小范围收集个人信息。如果机构要求填写的信息超出了实现其服务目的所必需的范围，那么这也可能构成过度收集。

4. 敏感个人信息处理：如果父母身份信息被视为敏感个人信息（尽管通常这更多指的是生物识别、宗教信仰、特定身份等更敏感的信息，但具体还需根据法律法规和实际情况判断），那么机构在处理这些信息时，应当符合有关法律、行政法规的规定，并取得消费者的单独同意或书面同意。

5. 消费者权利保护：消费者有权在个人信息处理活动中享有知情权、决定权等权利。如果机构未经消费者同意或未充分告知消费者而收集、使用其个人信息，那么消费者有权拒绝并可以向相关部门投诉。

结论：

央国企培训机构要求填写父母身份信息是否合法，取决于其收集信息的目的、方式以及是否遵循了相关法律法规。如果机构能够提供合理、合法的解释说明，并且确保信息的收集、使用符合法律法规的要求，那么这一行为可能是合法的。但如果机构无法提供合理解释或涉嫌过度收集、非法使用个人信息，那么这一行为就可能涉嫌违法。

建议：

• 如果您对央国企培训机构要求填写父母身份信息的行为有疑虑，可以先向机构咨询其收集信息的目的和用途。
• 如果您认为机构的行为涉嫌违法或侵犯了您的个人信息权益，您可以向相关部门（如市场监管部门、网信部门等）投诉或举报。
• 在日常生活中，我们也应提高个人信息保护意识，谨慎填写个人信息，避免随意透露敏感信息。