结论：公安机关在以敲诈勒索报捕后，若不服不逮捕决定，不能直接变更罪名提请复议。但可以通过其他法律途径来寻求救济或进一步处理案件。以下是对此问题的详细分析：

一、不逮捕决定与复议的基本概念

不逮捕决定是检察机关在审查公安机关提请批准逮捕的案件时，认为犯罪嫌疑人不符合逮捕条件而作出的决定。复议则是公安机关对检察机关的不批准逮捕决定有异议时，可以要求原检察机关进行重新审查的一种法律程序。

二、不逮捕决定后不能直接变更罪名提请复议的原因

1. 复议的审查范围：复议主要审查的是原不批准逮捕决定是否合法、适当，而不是对案件进行全面的重新侦查或审查。因此，复议过程中通常不会涉及罪名的变更。
2. 罪名的确定与变更：罪名的确定是侦查机关在侦查过程中，根据犯罪嫌疑人的犯罪事实和证据，依法作出的判断。而罪名的变更，通常需要在侦查过程中，随着新证据的出现或犯罪事实的进一步查清，由侦查机关依法提出，并经过检察机关的审查批准。
3. 法律程序的限制：在复议阶段，公安机关不能直接变更罪名并提请复议，因为这违反了法律程序的规定。如果公安机关认为原罪名不准确或需要变更，应当通过补充侦查、重新提请批准逮捕或其他法律程序来寻求解决。

三、公安机关可以采取的其他法律途径

1. 补充侦查：如果公安机关认为原不批准逮捕决定是因为证据不足或事实不清，可以在补充侦查后，再次提请批准逮捕。在补充侦查过程中，公安机关可以进一步收集证据，查清犯罪事实，为变更罪名或重新提请批准逮捕提供依据。
2. 重新提请批准逮捕：在补充侦查后，如果公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，可以重新提请批准逮捕。此时，如果公安机关认为原罪名不准确或需要变更，可以在提请批准逮捕时提出新的罪名。
3. 其他法律程序：如果公安机关认为检察机关的不批准逮捕决定存在错误或不当，还可以通过其他法律程序来寻求救济，如向上级检察机关申诉等。但这些程序通常不涉及罪名的直接变更。

四、法律建议

对于公安机关而言，在面对不批准逮捕决定时，应当冷静分析原因，积极采取措施补充证据或查清事实。如果认为原罪名不准确或需要变更，应当在补充侦查或重新提请批准逮捕时提出，并依法经过检察机关的审查批准。同时，公安机关也应当尊重检察机关的决定，通过合法途径寻求救济，而不是试图通过变更罪名来规避法律程序。

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