在判决书还未送达，其中一名被告死亡的情况下，案件的处理方式主要取决于被告死亡的时间节点以及案件的具体性质，以下是详细分析：

1. 被告在法院审理期间死亡

   • 刑事案件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，如果犯罪嫌疑人、被告人在法院审理期间死亡，法院应当裁定终止审理。这是因为刑事责任的承担具有人身专属性，被告人死亡后，其刑事责任自然无法再被追究。但需要注意的是，如果已有证据证明被告人无罪，法院应当判决宣告被告人无罪，以还其清白。
   • 附带民事诉讼：在刑事附带民事诉讼中，如果被告人死亡，其遗产继承人应当作为附带民事诉讼的被告人参加诉讼，继续承担民事赔偿责任。如果被告人没有遗产或者遗产不足以赔偿，那么民事赔偿部分可能就无法得到完全实现。

2. 被告在判决宣告前死亡，但案件已进入判决阶段

   • 一般原则：同样遵循上述刑事案件的处理原则，即裁定终止审理。但法院在作出终止审理裁定前，会审查案件证据，确保不遗漏任何可能证明被告人无罪的证据。
   • 特殊情况：如果案件涉及巨额财产来源不明等特殊罪名，且被告人死亡前未对其财产来源作出合理解释，法院可能会根据案件具体情况，对涉案财产进行相应处理，但这并不改变终止审理的基本原则。

3. 后续行动建议

   • 对于其他被告：如果案件中还有其他被告，法院将继续对其他被告进行审理，并作出相应判决。其他被告的刑事责任不会因一名被告的死亡而免除。
   • 对于死者家属：死者家属应配合法院工作，提供必要的证据和信息，以便法院准确处理案件。同时，如果死者留有遗产，且涉及民事赔偿，家属应了解相关法律规定，做好相应准备。
   • 对于受害者：如果案件涉及受害者，受害者或其家属应关注案件进展，及时向法院提出民事赔偿请求。在被告人死亡的情况下，受害者或其家属可以依法向死者的遗产继承人主张民事赔偿。

总结来说，判决书还未送达其中一被告死亡时，案件的处理需根据被告死亡的时间节点和案件性质来具体判断。在大多数情况下，法院会裁定终止审理，但也会根据案件具体情况作出相应处理。 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。