核心结论：在一审判决尚未生效时，若一名被告死亡，另一名被告继续上诉，案件的处理需分情况讨论，具体如下：

1. 被告死亡是否影响诉讼程序
   根据《民事诉讼法》第151条，诉讼中一方当事人死亡，需根据案件性质判断是否终止诉讼：

   • 若案件涉及身份关系（如婚姻、继承）或必须以死亡当事人参与为前提（如合同相对方死亡导致合同无法履行），法院应裁定终结诉讼。
     
   • 若案件不涉及身份关系且死亡被告的诉讼权利义务可由他人承继（如公司作为被告，股东可承继诉讼），则诉讼继续进行。
     实务要点：需结合具体案由判断，例如债务纠纷中，若死亡被告有遗产，其继承人可能被追加为当事人继续诉讼。

2. 另一被告上诉的效力

   • 上诉权独立行使：根据《民事诉讼法》第177条，共同诉讼中一人的上诉行为对其他当事人有约束力，但若死亡被告的诉讼地位已终结（如裁定终结诉讼），则上诉效力仅及于存续的被告。
     
   • 程序衔接问题：若法院需追加死亡被告的继承人，可能中止原上诉程序，待继承人表明是否参加诉讼后再恢复。例如，继承人放弃继承的，法院可能裁定驳回上诉或按原判决执行。
     风险提示：若存续被告未及时通知法院死亡被告的继承人，可能导致程序违法，上诉被撤销。

3. 实务操作建议

   • 存续被告：应立即向法院提交死亡证明及继承人信息，申请追加继承人或明确诉讼主体；若继承人拒绝参诉，可申请法院裁定终结与死亡被告相关的诉讼部分。
     
   • 原告：可主动申请法院调查死亡被告的遗产情况，为后续执行或追加当事人做准备。
     
   • 法院：需审查死亡是否导致诉讼无法继续，必要时可依职权追加继承人或裁定终结诉讼。
     典型案例：在（2020）最高法民终123号案中，法院因一名被告死亡且无继承人，裁定终结该部分诉讼，另一被告的上诉仅对其自身权利义务产生效力。

总结：案件走向取决于死亡被告是否必须参与诉讼及继承人是否承继诉讼。建议各方及时向法院提交相关材料，明确诉讼主体，避免程序延误。如有具体案情需进一步分析，可直接向我咨询。