劳务派遣员工在符合特定条件时，可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，单位无正当理由不得拒绝。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定条件下的无固定期限劳动合同签订
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工在以下条件下，有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”是指不间断地在同一劳务派遣单位工作达到十年。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：若用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同，且劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等情形）和第四十条第一项、第二项（患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任等情形）规定的情形，续订劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位是本法所称的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这意味着劳务派遣单位不仅需与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同（但这并不排除在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同的可能性），还需按月支付劳动报酬。在被派遣劳动者无工作期间，劳务派遣单位也应按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
三、单位拒绝签订无固定期限劳动合同的法律后果
如果劳务派遣员工满足上述签订无固定期限劳动合同的条件，而劳务派遣单位无正当理由拒绝签订，那么劳务派遣单位可能面临法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
四、实际操作建议
对于劳务派遣员工而言，如果满足签订无固定期限劳动合同的条件，应主动向劳务派遣单位提出签订要求，并保留好相关证据（如工作年限证明、劳动合同等）。如果劳务派遣单位拒绝签订，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣员工在符合特定条件时，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，单位无正当理由不得拒绝。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。